Solve ecuaciones lineales en 2 y 3 variables fácilmente

Si eres un estudiante de matemáticas o simplemente necesitas resolver ecuaciones lineales en dos o tres variables, este artículo es para ti. A continuación, te mostraremos cómo resolver estas ecuaciones de manera sencilla y sin complicaciones.

¿Qué es una ecuación lineal?

Antes de empezar, es importante tener claro qué es una ecuación lineal. En términos simples, una ecuación lineal es aquella en la que todas las variables están elevadas a la primera potencia y no hay términos que involucren productos o divisiones entre variables. Por ejemplo, la ecuación 3x + 2y = 8 es una ecuación lineal, mientras que la ecuación x^2 + 2xy + y^2 = 9 no lo es.

Cómo resolver ecuaciones lineales en 2 variables

Para resolver una ecuación lineal en dos variables, como la ecuación 3x + 2y = 8, es necesario despejar una de las variables en términos de la otra. En este caso, despejaremos la variable y:

3x + 2y = 8
2y = 8 - 3x
y = (8 - 3x) / 2

Una vez que hemos despejado una de las variables, podemos sustituir esa expresión en la ecuación original y resolver para la otra variable:

3x + 2((8 - 3x) / 2) = 8
3x + 8 - 3x = 8
x = 0

Finalmente, podemos sustituir el valor de x en cualquiera de las dos expresiones que obtuvimos para y:

y = (8 - 3(0)) / 2
y = 4

Por lo tanto, la solución de la ecuación 3x + 2y = 8 es x = 0 e y = 4.

Cómo resolver ecuaciones lineales en 3 variables

Para resolver una ecuación lineal en tres variables, como la ecuación 2x + 3y - z = 7, es necesario despejar una de las variables en términos de las otras dos. En este caso, despejaremos la variable z:

2x + 3y - z = 7
-z = 7 - 2x - 3y
z = -7 + 2x + 3y

Una vez que hemos despejado una de las variables, podemos sustituir esa expresión en la ecuación original y obtener una ecuación en dos variables:

2x + 3y - (-7 + 2x + 3y) = 12
4x = 19
x = 19 / 4

Sustituyendo el valor de x en la expresión que despejamos para z:

z = -7 + 2(19/4) + 3y
z = 1/2 + 3y

Finalmente, podemos elegir una de las dos expresiones para y, despejarla en términos de x y sustituir ese valor en la expresión que obtuvimos para z:

3y = 7 - 2(19/4)
3y = 1/2
y = 1/6

z = 1/2 + 3(1/6)
z = 1

Por lo tanto, la solución de la ecuación 2x + 3y - z = 7 es x = 19/4, y = 1/6 e z = 1.

Conclusión

Resolver ecuaciones lineales en dos o tres variables no tiene por qué ser una tarea complicada. Siguiendo los pasos mencionados anteriormente y despejando una variable en términos de las otras, podemos obtener una solución con relativa facilidad.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una ecuación lineal?

Una ecuación lineal es aquella en la que todas las variables están elevadas a la primera potencia y no hay términos que involucren productos o divisiones entre variables.

2. ¿Cuál es el primer paso para resolver una ecuación lineal en dos variables?

El primer paso es despejar una de las variables en términos de la otra.

3. ¿Cuál es el segundo paso para resolver una ecuación lineal en dos variables?

El segundo paso es sustituir esa expresión en la ecuación original y resolver para la otra variable.

4. ¿Cómo se resuelve una ecuación lineal en tres variables?

Es necesario despejar una de las variables en términos de las otras dos, sustituir esa expresión en la ecuación original y obtener una ecuación en dos variables. Luego, se despeja una de las variables en términos de la otra y se sustituye en la expresión que se obtuvo para la tercera variable.

5. ¿Qué es una solución de una ecuación lineal?

Una solución de una ecuación lineal es un conjunto de valores para las variables que hacen que la ecuación sea verdadera.