Recta perpendicular por punto: encuentra la ecuación

Si te pidieran que dibujaras una recta perpendicular a otra en un papel, probablemente no tendrías problemas en hacerlo. Pero, ¿y si te dijeran que debes encontrar la ecuación de la recta perpendicular a otra a partir de un punto? En este artículo, te explicaremos paso a paso cómo puedes hacerlo.

Antes de comenzar, es importante recordar que para que una recta sea perpendicular a otra, el ángulo que forman debe ser de 90 grados. Además, es fundamental conocer la ecuación de la recta a partir de la cual queremos encontrar la perpendicular, ya que necesitaremos utilizar su pendiente.

Sin más preámbulos, comencemos con los pasos para encontrar la ecuación de una recta perpendicular por punto:

Paso 1: Identifica el punto

Lo primero que debes hacer es identificar el punto a partir del cual quieres trazar la recta perpendicular. Este punto puede ser cualquier punto que se encuentre en el plano cartesiano.

Paso 2: Encuentra la pendiente de la recta original

Como ya mencionamos, para encontrar la ecuación de la recta perpendicular necesitamos conocer la pendiente de la recta original. La pendiente se puede calcular utilizando la fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos que se encuentran sobre la recta original. Si ya conoces la ecuación de la recta original en su forma general (y = mx + b), su pendiente es simplemente el valor de m.

Paso 3: Encuentra la pendiente de la recta perpendicular

Para encontrar la pendiente de la recta perpendicular, debemos recordar que la pendiente de una recta perpendicular a otra es el negativo inverso de la pendiente de la primera. Es decir:

m_perpendicular = -1 / m_original

Paso 4: Utiliza el punto y la pendiente para encontrar la ecuación

Ya tenemos todos los datos que necesitamos para encontrar la ecuación de la recta perpendicular. Utilizando la fórmula y = mx + b, donde m es la pendiente y (x, y) es el punto que conocemos, podemos despejar b:

b = y - mx

Sustituyendo los valores de m y b en la fórmula, obtenemos la ecuación de la recta perpendicular.

Ejemplo práctico

Supongamos que queremos encontrar la ecuación de la recta perpendicular que pasa por el punto (3, 4) y es perpendicular a la recta y = 2x + 1.

Paso 1: Identificamos el punto (3, 4).

Paso 2: Calculamos la pendiente de la recta original:

m_original = 2

Paso 3: Calculamos la pendiente de la recta perpendicular:

m_perpendicular = -1 / 2 = -0.5

Paso 4: Utilizamos la fórmula y = mx + b para encontrar la ecuación:

4 = (-0.5)(3) + b
b = 5.5

La ecuación de la recta perpendicular es y = -0.5x + 5.5.

Conclusión

Encontrar la ecuación de una recta perpendicular por punto es un proceso sencillo si se siguen los pasos adecuados. Lo más importante es conocer la pendiente de la recta original y recordar que la pendiente de la recta perpendicular es el negativo inverso de la primera.

Preguntas frecuentes

1. ¿Puedo encontrar la ecuación de una recta perpendicular sin conocer la pendiente de la recta original?

No, es necesario conocer la pendiente de la recta original para poder encontrar la pendiente de la recta perpendicular.

2. ¿Puedo utilizar este método para encontrar la ecuación de una recta perpendicular en tres dimensiones?

No, este método solo es válido para el plano cartesiano en dos dimensiones.

3. ¿Qué ocurre si la pendiente de la recta original es igual a cero?

En este caso, la recta original es una línea horizontal y la recta perpendicular será una línea vertical. La ecuación de la recta perpendicular será de la forma x = c, donde c es la coordenada x del punto por el que pasa.

4. ¿Qué ocurre si la pendiente de la recta original no está definida?

En este caso, la recta original es una línea vertical y la recta perpendicular será una línea horizontal. La ecuación de la recta perpendicular será de la forma y = c, donde c es la coordenada y del punto por el que pasa.

5. ¿Puedo encontrar la ecuación de una recta perpendicular a partir de dos puntos?

Sí, es posible encontrar la ecuación de una recta perpendicular a partir de dos puntos utilizando la fórmula de la pendiente y la fórmula del punto medio para encontrar el punto por el que pasa la recta perpendicular.