Recta entre dos puntos: definición y ejemplos

En matemáticas, la recta es una figura geométrica que se extiende infinitamente en ambas direcciones. Una recta puede ser definida por dos puntos distintos en el plano. En este artículo, hablaremos sobre la recta entre dos puntos, su definición y algunos ejemplos que te ayudarán a entender mejor este concepto.

Definición

La recta entre dos puntos es una línea recta que se extiende infinitamente en ambas direcciones y que pasa por dos puntos distintos en el plano. La recta entre dos puntos también se conoce como una recta de dos puntos.

Para encontrar la recta entre dos puntos, necesitamos conocer las coordenadas de ambos puntos en el plano. A partir de ahí, podemos utilizar la fórmula de la pendiente para obtener la ecuación de la recta.

La fórmula de la pendiente es:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

donde m es la pendiente de la recta y (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de los dos puntos que definen la recta.

A partir de la pendiente, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente para obtener la ecuación de la recta:

y - y1 = m(x - x1)

donde y1 y x1 son las coordenadas de uno de los puntos y m es la pendiente que acabamos de calcular.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos para entender mejor cómo encontrar la recta entre dos puntos en el plano.

Ejemplo 1

Encontrar la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (5, 7).

Primero, calculamos la pendiente:

m = (7 - 3) / (5 - 2) = 4/3

A continuación, utilizamos la ecuación punto-pendiente para obtener la ecuación de la recta:

y - 3 = (4/3)(x - 2)

Simplificando la ecuación, obtenemos:

y = (4/3)x - 2/3

Por lo tanto, la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (5, 7) es y = (4/3)x - 2/3.

Ejemplo 2

Encontrar la recta que pasa por los puntos (-2, 1) y (1, -5).

Primero, calculamos la pendiente:

m = (-5 - 1) / (1 - (-2)) = -2

A continuación, utilizamos la ecuación punto-pendiente para obtener la ecuación de la recta:

y - 1 = -2(x - (-2))

Simplificando la ecuación, obtenemos:

y = -2x - 3

Por lo tanto, la recta que pasa por los puntos (-2, 1) y (1, -5) es y = -2x - 3.

Conclusión

La recta entre dos puntos es una línea recta que se extiende infinitamente en ambas direcciones y que pasa por dos puntos distintos en el plano. Para encontrar la recta entre dos puntos, necesitamos conocer las coordenadas de ambos puntos y utilizar la fórmula de la pendiente y la ecuación punto-pendiente para obtener la ecuación de la recta.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una recta?

Una recta es una figura geométrica que se extiende infinitamente en ambas direcciones.

¿Cómo se define la recta entre dos puntos?

La recta entre dos puntos es una línea recta que se extiende infinitamente en ambas direcciones y que pasa por dos puntos distintos en el plano.

¿Cómo se encuentra la ecuación de la recta entre dos puntos?

Para encontrar la ecuación de la recta entre dos puntos, necesitamos conocer las coordenadas de ambos puntos y utilizar la fórmula de la pendiente y la ecuación punto-pendiente.

¿Qué es la fórmula de la pendiente?

La fórmula de la pendiente es:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

donde m es la pendiente de la recta y (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de los dos puntos que definen la recta.

¿Qué es la ecuación punto-pendiente?

La ecuación punto-pendiente es:

y - y1 = m(x - x1)

donde y1 y x1 son las coordenadas de uno de los puntos y m es la pendiente que acabamos de calcular.