Recta con pendiente 2/3: ecuación general y fórmulas clave

Si has estudiado matemáticas, seguramente has oído hablar de las rectas y su pendiente. La pendiente es una medida que indica la inclinación de una recta y se expresa como una fracción. En este artículo, nos enfocaremos en la recta con pendiente 2/3 y cómo podemos encontrar su ecuación general y fórmulas clave.

¿Qué es la pendiente de una recta?

Antes de profundizar en la recta con pendiente 2/3, es importante entender qué es la pendiente de una recta. La pendiente se define como la relación entre el cambio en la coordenada y y el cambio en la coordenada x de dos puntos en una recta.

La fórmula para calcular la pendiente de una recta es:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Donde m es la pendiente, y1 y y2 son las coordenadas y en dos puntos en la recta, y x1 y x2 son las coordenadas x en esos mismos puntos.

Recta con pendiente 2/3

Ahora que sabemos qué es la pendiente de una recta, podemos enfocarnos en la recta con pendiente 2/3. Esta recta se inclina hacia arriba y a la derecha, con una inclinación de dos unidades hacia arriba por cada tres unidades hacia la derecha.

Para encontrar la ecuación general de una recta con pendiente 2/3, necesitamos dos cosas: la pendiente y un punto en la recta.

Supongamos que tenemos el punto P (x1, y1) en la recta con pendiente 2/3. Podemos utilizar la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente m:

m = 2/3

Ahora, podemos utilizar la forma general de la ecuación de una recta (y = mx + b) para encontrar la ecuación de la recta con pendiente 2/3:

y = (2/3)x + b

Para encontrar el valor de b, necesitamos un punto en la recta. Si utilizamos el punto P (x1, y1), podemos sustituir las coordenadas en la ecuación anterior para obtener:

y1 = (2/3)x1 + b

Despejando b, obtenemos:

b = y1 - (2/3)x1

Por lo tanto, la ecuación general de una recta con pendiente 2/3 es:

y = (2/3)x + (y1 - (2/3)x1)

Fórmulas clave para rectas con pendiente 2/3

Hay varias fórmulas clave que podemos utilizar para trabajar con rectas con pendiente 2/3.

1. Punto pendiente: La fórmula de la recta en forma punto-pendiente es útil cuando conocemos la pendiente y un punto en la recta. La fórmula es:

y - y1 = m(x - x1)

2. Forma intersección-eje: La forma de la recta en forma intersección-eje es útil cuando conocemos el punto en el que la recta corta el eje y y la pendiente. La fórmula es:

y = mx + b

Donde b es el valor en el eje y cuando x es igual a cero.

3. Forma pendiente-intercepción: La forma de la recta en forma pendiente-intercepción es la ecuación general que encontramos anteriormente:

y = (2/3)x + (y1 - (2/3)x1)

Ejemplo de aplicación de recta con pendiente 2/3

Supongamos que queremos encontrar la ecuación de la recta con pendiente 2/3 que pasa por el punto (4, 7).

Primero, encontramos la pendiente:

m = 2/3

Luego, utilizamos la ecuación de la recta en forma pendiente-intercepción:

y = (2/3)x + b

Para encontrar b, sustituimos las coordenadas del punto (4, 7):

7 = (2/3)(4) + b

Despejando b, obtenemos:

b = 7 - (2/3)(4) = 5 1/3

Por lo tanto, la ecuación de la recta con pendiente 2/3 que pasa por el punto (4, 7) es:

y = (2/3)x + 5 1/3

Conclusión

La recta con pendiente 2/3 es una recta que se inclina hacia arriba y a la derecha con una inclinación de dos unidades hacia arriba por cada tres unidades hacia la derecha. Para encontrar su ecuación general, necesitamos la pendiente y un punto en la recta. Además, existen varias fórmulas clave que podemos utilizar para trabajar con rectas con pendiente 2/3.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué sucede si la pendiente es negativa en una recta con pendiente 2/3?

Si la pendiente es negativa, la recta se inclinará hacia abajo y a la derecha en lugar de hacia arriba y a la derecha.

2. ¿Es posible que una recta con pendiente 2/3 sea horizontal?

No, una recta con pendiente 2/3 no puede ser horizontal ya que su pendiente indica una inclinación hacia arriba y a la derecha.

3. ¿Cómo podemos encontrar el punto en el que una recta con pendiente 2/3 corta el eje y?

Podemos utilizar la forma intersección-eje de la ecuación de la recta (y = mx + b) y sustituir x por cero para encontrar el valor en el eje y cuando x es igual a cero.

4. ¿Cómo podemos encontrar el punto en el que dos rectas con pendiente 2/3 se intersectan?

Podemos igualar las ecuaciones de ambas rectas y resolver para x y y utilizando sistemas de ecuaciones.

5. ¿Cómo podemos utilizar la recta con pendiente 2/3 en situaciones del mundo real?

La recta con pendiente 2/3 puede utilizarse para modelar situaciones en las que hay una relación entre dos variables que cambian juntas, como la velocidad y el tiempo en un viaje en automóvil.