Funciones lineales prácticas: ejercicios resueltos para tu día a día

Las funciones lineales son fundamentales en el mundo de las matemáticas y tienen una gran cantidad de aplicaciones en la vida cotidiana. Desde la planificación de un presupuesto hasta la determinación de la tasa de interés en una cuenta bancaria, las funciones lineales están presentes en muchas de nuestras decisiones financieras.

En este artículo, te presentaré algunos ejercicios resueltos de funciones lineales prácticas, que te ayudarán a entender cómo aplicar estos conceptos en tu día a día.

¿Qué es una función lineal?

Una función lineal es una función que tiene una relación lineal entre su entrada y su salida. En otras palabras, la función se puede representar gráficamente como una línea recta. La forma general de una función lineal es:

y = mx + b

Donde m es la pendiente de la línea y b es el punto donde la línea corta el eje y.

Ejercicio 1: Cálculo de costos de una empresa

Una empresa produce camisetas personalizadas y cobra $20 por camiseta. Los costos fijos de la empresa son de $500 y los costos variables son de $5 por camiseta. ¿Cuánto tiene que vender la empresa para no tener pérdidas?

Solución:

La función lineal que describe los costos totales de la empresa es:

C(x) = 500 + 5x

Donde x es el número de camisetas producidas.

La función lineal que describe los ingresos de la empresa es:

I(x) = 20x

Donde x es el número de camisetas vendidas.

Para no tener pérdidas, los ingresos deben ser iguales a los costos. Por lo tanto, podemos encontrar el punto de equilibrio igualando las dos funciones:

500 + 5x = 20x

15x = 500

x = 33.33

Por lo tanto, la empresa debe vender al menos 34 camisetas para no tener pérdidas.

Ejercicio 2: Cálculo de la velocidad promedio

Un automóvil recorre una distancia de 100 km en 2 horas. ¿Cuál es la velocidad promedio del automóvil?

Solución:

La velocidad promedio se puede calcular dividiendo la distancia recorrida por el tiempo transcurrido:

v = d / t

En este caso, la distancia recorrida es de 100 km y el tiempo transcurrido es de 2 horas. Por lo tanto, la velocidad promedio es:

v = 100 km / 2 horas

v = 50 km/h

Ejercicio 3: Cálculo del interés simple

Una persona invierte $1000 en una cuenta bancaria que paga una tasa de interés del 5% anual. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de 2 años?

Solución:

El interés simple se puede calcular utilizando la fórmula:

I = P * r * t

Donde I es el interés, P es el capital inicial, r es la tasa de interés y t es el tiempo en años.

En este caso, el capital inicial es de $1000, la tasa de interés es del 5% anual y el tiempo es de 2 años. Por lo tanto, el interés es:

I = 1000 * 0.05 * 2

I = $100

El dinero total después de 2 años será el capital inicial más el interés:

C = P + I

C = 1000 + 100

C = $1100

Ejercicio 4: Cálculo de la distancia recorrida

Un ciclista recorre una distancia de 20 km a una velocidad constante de 10 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer esa distancia?

Solución:

El tiempo se puede calcular dividiendo la distancia recorrida por la velocidad:

t = d / v

En este caso, la distancia recorrida es de 20 km y la velocidad es de 10 km/h. Por lo tanto, el tiempo es:

t = 20 km / 10 km/h

t = 2 horas

Conclusión

Las funciones lineales son fundamentales en el mundo de las matemáticas y tienen una gran cantidad de aplicaciones en la vida cotidiana. Con los ejercicios resueltos presentados en este artículo, puedes entender cómo aplicar estos conceptos en tu día a día.

Recuerda que las funciones lineales pueden ser utilizadas para calcular costos, ingresos, velocidades, intereses y distancias. Con una comprensión sólida de estos conceptos, puedes tomar decisiones financieras informadas y resolver problemas cotidianos con mayor facilidad.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una función lineal?

Una función lineal es una función que tiene una relación lineal entre su entrada y su salida. La forma general de una función lineal es y = mx + b, donde m es la pendiente de la línea y b es el punto donde la línea corta el eje y.

2. ¿Para qué se utilizan las funciones lineales?

Las funciones lineales tienen una gran cantidad de aplicaciones en la vida cotidiana, desde la planificación de un presupuesto hasta la determinación de la tasa de interés en una cuenta bancaria.

3. ¿Cómo se calcula el punto de equilibrio en una empresa?

El punto de equilibrio se puede calcular igualando los ingresos y los costos totales de la empresa. En una función lineal, el punto de equilibrio es el valor de x donde la función de ingresos y la función de costos tienen el mismo valor.

4. ¿Qué es el interés simple?

El interés simple es un tipo de interés en el que el interés se calcula únicamente sobre el capital inicial.

5. ¿Cómo se calcula la velocidad promedio?

La velocidad promedio se calcula dividiendo la distancia recorrida por el tiempo transcurrido.