Función lineal: cómo obtenerla de una gráfica

Si has estudiado matemáticas, seguramente has oído hablar de las funciones lineales. Estas son funciones matemáticas que se representan con una línea recta en una gráfica. Las funciones lineales son muy importantes en las matemáticas, ya que se utilizan en muchos campos, desde la física hasta la economía y la ingeniería.

En este artículo, te explicaremos cómo obtener una función lineal a partir de una gráfica. Verás que es un proceso sencillo y que puedes aplicar en cualquier situación en la que necesites obtener la ecuación de una función lineal.

¿Qué es una función lineal?

Antes de explicar cómo obtener una función lineal, es importante entender qué es una función lineal. Como hemos mencionado, una función lineal es una función matemática que se representa con una línea recta en una gráfica. Esta línea recta se caracteriza por tener una pendiente constante, lo que significa que la tasa de cambio de la función es constante.

La ecuación de una función lineal tiene la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la línea y b es la intersección en y. La pendiente de la línea representa la tasa de cambio de la función, es decir, cuánto cambia la función por cada unidad de cambio en x. La intersección en y representa el valor de la función cuando x es igual a cero.

Cómo obtener una función lineal de una gráfica

Ahora que sabemos qué es una función lineal, podemos empezar a explicar cómo obtener una función lineal a partir de una gráfica. El proceso consiste en identificar la pendiente y la intersección en y de la línea que representa la función en la gráfica.

Para ello, sigue los siguientes pasos:

Paso 1: Identifica dos puntos en la línea

Lo primero que debes hacer es identificar dos puntos en la línea que representa la función. Estos puntos pueden ser cualquier par de puntos que se encuentren en la línea. Si la línea pasa por el origen, uno de los puntos será el punto (0, 0).

Paso 2: Calcula la pendiente

Una vez que has identificado los dos puntos, puedes calcular la pendiente de la línea utilizando la fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Donde (x1, y1) y (x2, y2) son los dos puntos que has identificado. La pendiente m representa la tasa de cambio de la función.

Paso 3: Calcula la intersección en y

Una vez que has calculado la pendiente, puedes calcular la intersección en y utilizando la fórmula:

b = y - mx

Donde y es el valor de la función en uno de los dos puntos que has identificado y m es la pendiente que has calculado en el paso anterior. La intersección en y b representa el valor de la función cuando x es igual a cero.

Paso 4: Escribe la ecuación de la función lineal

Una vez que has calculado la pendiente y la intersección en y, puedes escribir la ecuación de la función lineal utilizando la fórmula:

y = mx + b

Donde m es la pendiente que has calculado y b es la intersección en y que has calculado. La ecuación de la función lineal te permite calcular el valor de la función para cualquier valor de x.

Ejemplo práctico

Para entender mejor cómo obtener una función lineal a partir de una gráfica, vamos a ver un ejemplo práctico.

Supongamos que tenemos la siguiente gráfica:


Para obtener la función lineal que representa esta gráfica, seguimos los siguientes pasos:

1. Identificamos dos puntos en la línea. En este caso, podemos elegir los puntos (1, 2) y (5, 8).

2. Calculamos la pendiente utilizando la fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (8 - 2) / (5 - 1) = 1.5

3. Calculamos la intersección en y utilizando la fórmula:

b = y - mx = 2 - 1.5 * 1 = 0.5

4. Escribimos la ecuación de la función lineal utilizando la fórmula:

y = mx + b = 1.5x + 0.5

La ecuación de la función lineal que representa esta gráfica es y = 1.5x + 0.5.

Conclusión

Obtener una función lineal a partir de una gráfica es un proceso sencillo que cualquier persona puede realizar. Solo tienes que identificar dos puntos en la línea, calcular la pendiente y la intersección en y y escribir la ecuación de la función lineal. Recuerda que la pendiente representa la tasa de cambio de la función y la intersección en y representa el valor de la función cuando x es igual a cero.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una función lineal?

Una función lineal es una función matemática que se representa con una línea recta en una gráfica. Esta línea recta se caracteriza por tener una pendiente constante, lo que significa que la tasa de cambio de la función es constante.

2. ¿Cómo se representa una función lineal en una gráfica?

Una función lineal se representa con una línea recta en una gráfica. La pendiente de la línea representa la tasa de cambio de la función y la intersección en y representa el valor de la función cuando x es igual a cero.

3. ¿Cómo se calcula la pendiente de una función lineal?

La pendiente de una función lineal se calcula utilizando la fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos en la línea que representa la función.

4. ¿Cómo se calcula la intersección en y de una función lineal?

La intersección en y de una función lineal se calcula utilizando la fórmula:

b = y - mx

Donde y es el valor de la función en uno de los puntos de la línea y m es la pendiente de la línea.

5. ¿Por qué son importantes las funciones lineales?

Las funciones lineales son importantes en las matemáticas porque se utilizan en muchos campos, desde la física hasta la economía y la ingeniería. Además, las funciones lineales son fáciles de entender y de aplicar, lo que las convierte en una herramienta muy útil para resolver problemas en la vida real.