Fórmula parábola con vértice fuera del origen: ¡aprende a graficarla!

Las parábolas son curvas muy conocidas en matemáticas que se utilizan en muchos campos, desde la física hasta la economía. La mayoría de las veces, se grafican parábolas con vértice en el origen, pero ¿qué sucede cuando el vértice está en otro lugar? En este artículo, aprenderás todo lo que necesitas saber sobre la fórmula de la parábola con vértice fuera del origen y cómo graficarla.

¿Qué es una parábola?

Antes de profundizar en la fórmula de la parábola con vértice fuera del origen, es importante recordar lo que es una parábola. Una parábola es una curva que se forma cuando un plano corta un cono en un ángulo específico. La forma de la parábola es simétrica y se parece a una "U" invertida.

Fórmula de la parábola con vértice en el origen

Antes de entrar en la fórmula de la parábola con vértice fuera del origen, es importante recordar la fórmula de la parábola con vértice en el origen. La fórmula general de una parábola con vértice en el origen es:

Donde "a" es la distancia focal y determina la apertura y dirección de la parábola.

Fórmula de la parábola con vértice fuera del origen

La fórmula de la parábola con vértice fuera del origen es:

En esta fórmula, "a" sigue siendo la distancia focal, mientras que "h" y "k" son las coordenadas del vértice. La "h" representa el desplazamiento horizontal del vértice y la "k" representa el desplazamiento vertical.

Cómo graficar una parábola con vértice fuera del origen

Ahora que conoces la fórmula de la parábola con vértice fuera del origen, es hora de aprender cómo graficarla. Sigue estos pasos:

1. Identifica las coordenadas del vértice "h" y "k".
2. Utiliza las coordenadas del vértice para marcar el punto central de la curva.
3. Utiliza el valor de "a" para determinar la dirección y apertura de la parábola.
4. Utiliza la fórmula para encontrar los puntos adicionales de la curva.
5. Une los puntos para formar la parábola.

Ejemplo de graficación de una parábola con vértice fuera del origen

Imaginemos que queremos graficar la parábola y = 2(x-1)^2 + 3. En este ejemplo, el vértice se encuentra en (1,3) y "a" es igual a 2. Sigue estos pasos para graficar la parábola:

1. Marcar el punto (1,3) como el centro de la curva.
2. Utiliza el valor de "a" para determinar la dirección y apertura de la parábola. En este caso, "a" es positivo, lo que significa que la parábola se abre hacia arriba.
3. Utiliza la fórmula para encontrar los puntos adicionales de la curva. Por ejemplo, si x es igual a 0, entonces y es igual a 11. Si x es igual a 2, entonces y es igual a 11 también.
4. Une los puntos para formar la parábola.

Conclusión

Las parábolas con vértice fuera del origen pueden parecer un poco más complicadas que las parábolas con vértice en el origen, pero en realidad, la fórmula es muy similar. Una vez que encuentres el vértice y el valor de "a", podrás graficar la parábola siguiendo los mismos pasos que usarías para graficar una parábola con vértice en el origen.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la distancia focal en una parábola?

La distancia focal en una parábola es la distancia desde el vértice hasta el punto focal. Es un valor importante que determina la apertura y dirección de la curva.

¿Qué es el eje de simetría en una parábola?

El eje de simetría en una parábola es una línea recta que divide la curva en dos partes iguales y simétricas. El eje de simetría pasa por el vértice de la parábola.

¿Cómo se usa una parábola en la física?

Las parábolas se usan en la física para describir el movimiento de objetos en caída libre y el movimiento de proyectiles. También se utilizan en la óptica para describir la forma de los espejos parabólicos y las lentes.

¿Cuál es la diferencia entre una parábola con vértice en el origen y una parábola con vértice fuera del origen?

La principal diferencia entre una parábola con vértice en el origen y una parábola con vértice fuera del origen es la posición del vértice. En una parábola con vértice en el origen, el vértice está en el punto (0,0). En una parábola con vértice fuera del origen, el vértice puede estar en cualquier punto del plano cartesiano.

¿Cómo se puede utilizar una parábola en la economía?

Las parábolas se utilizan en la economía para describir la relación entre dos variables. Por ejemplo, la curva de oferta y demanda en el mercado se puede graficar como una parábola. También se utilizan para modelar la depreciación y la amortización en las finanzas.