Fácilmente encuentra la fórmula de una progresión aritmética

Si estás estudiando matemáticas, probablemente te hayas topado con las progresiones aritméticas. Estas son secuencias de números en las que la diferencia entre cada término es constante. Por ejemplo, 1, 3, 5, 7 es una progresión aritmética con una diferencia constante de 2.

Pero, ¿cómo puedes encontrar la fórmula para cualquier progresión aritmética? Aquí te lo explicamos de manera fácil y sencilla.

Comprende la fórmula general

La fórmula general para una progresión aritmética es:

an = a1 + (n - 1) * d

Donde:
- an es el término n-ésimo de la progresión
- a1 es el primer término de la progresión
- n es el número de términos en la progresión
- d es la diferencia constante entre cada término

Esta fórmula puede parecer complicada a primera vista, pero en realidad es muy fácil de entender. Básicamente, lo que dice es que cualquier término en una progresión aritmética se puede encontrar sumando la diferencia constante multiplicada por el número de términos que hay entre ese término y el primer término.

Encuentra la diferencia constante

Lo primero que necesitas hacer para encontrar la fórmula de una progresión aritmética es encontrar la diferencia constante entre cada término. Si tienes la secuencia 3, 6, 9, 12, por ejemplo, la diferencia constante es 3, ya que cada término es 3 más grande que el anterior.

Encuentra el primer término

Una vez que tienes la diferencia constante, el siguiente paso es encontrar el primer término de la progresión. Si tienes la secuencia 3, 6, 9, 12, el primer término es 3.

Usa la fórmula general

Con la diferencia constante y el primer término en mente, puedes usar la fórmula general para encontrar cualquier término en la progresión. Por ejemplo, si quieres encontrar el octavo término de la secuencia 3, 6, 9, 12, simplemente sustituye los valores en la fórmula:

a8 = 3 + (8 - 1) * 3
a8 = 3 + 21
a8 = 24

Por lo tanto, el octavo término de la secuencia es 24.

Encuentra la suma de la progresión

Además de encontrar cualquier término en la progresión, también puedes encontrar la suma de todos los términos en la secuencia. Para hacer esto, usa la siguiente fórmula:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Donde:
- Sn es la suma de los n términos en la progresión
- n es el número de términos en la progresión
- a1 es el primer término de la progresión
- an es el término n-ésimo de la progresión

Por ejemplo, si quieres encontrar la suma de los primeros 5 términos de la secuencia 3, 6, 9, 12, simplemente sustituye los valores en la fórmula:

S5 = (5/2) * (3 + 15)
S5 = 10 * 18
S5 = 180

Por lo tanto, la suma de los primeros 5 términos de la secuencia es 180.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre cada término es constante.

¿Cómo encuentro la diferencia constante en una progresión aritmética?

Para encontrar la diferencia constante en una progresión aritmética, simplemente resta cualquier término de la secuencia del término anterior. La diferencia entre ellos será la constante.

¿Cuál es la fórmula para encontrar cualquier término en una progresión aritmética?

La fórmula para encontrar cualquier término en una progresión aritmética es an = a1 + (n - 1) * d, donde an es el término n-ésimo de la progresión, a1 es el primer término de la progresión, n es el número de términos en la progresión y d es la diferencia constante entre cada término.

¿Cómo encuentro la suma de los términos en una progresión aritmética?

Para encontrar la suma de los términos en una progresión aritmética, usa la fórmula Sn = (n/2) * (a1 + an), donde Sn es la suma de los n términos en la progresión, n es el número de términos en la progresión, a1 es el primer término de la progresión y an es el término n-ésimo de la progresión.

¿Cuál es la importancia de la fórmula general para una progresión aritmética?

La fórmula general para una progresión aritmética es importante porque te permite encontrar cualquier término en la secuencia y también te permite encontrar la suma de todos los términos en la secuencia. Esto puede ser muy útil en matemáticas y en la vida cotidiana en general.