Fácil y rápido: ecuación de recta con dos puntos

La recta es uno de los elementos más comunes en la geometría y es fundamental en muchas áreas de las matemáticas, la física y la ingeniería. La recta está definida por dos puntos y conocer su ecuación es muy importante para resolver problemas que involucren rectas en el plano cartesiano. En este artículo, aprenderás cómo obtener la ecuación de una recta con solo dos puntos de manera fácil y rápida.

¿Qué es una recta?

Antes de comenzar, es importante entender qué es una recta. Una recta es un conjunto de puntos infinitos en una dirección, que se extiende en ambas direcciones sin fin. Una recta está definida por dos puntos, conocidos como puntos extremos de la recta. Estos puntos pueden ser cualquier par de puntos en el plano cartesiano.

Obteniendo la ecuación de la recta con dos puntos

Para obtener la ecuación de una recta con dos puntos, es necesario usar la fórmula de la pendiente. La pendiente es la medida de la inclinación de la recta y se calcula dividiendo el cambio en la coordenada y por el cambio en la coordenada x.

La fórmula de la pendiente es:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Donde m es la pendiente, (x1, y1) y (x2, y2) son los dos puntos que definen la recta.

Una vez que se tiene la pendiente, se puede usar uno de los dos puntos para encontrar la intersección con el eje y. Para hacer esto, se utiliza la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta, que es:

y - y1 = m(x - x1)

Donde (x1, y1) es uno de los puntos de la recta y m es la pendiente que se calculó anteriormente.

Ejemplo de cómo obtener la ecuación de la recta con dos puntos

Supongamos que tenemos los puntos A(2, 4) y B(6, 10). Queremos encontrar la ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos.

Primero, calculamos la pendiente utilizando la fórmula de la pendiente:

m = (10 - 4) / (6 - 2) = 1.5

Ahora que tenemos la pendiente, podemos usar uno de los puntos para encontrar la intersección con el eje y. Usaremos el punto A(2, 4):

y - 4 = 1.5(x - 2)

Simplificando esta ecuación, obtenemos:

y = 1.5x + 1

Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, 4) y B(6, 10) es y = 1.5x + 1.

Conclusión

Obtener la ecuación de una recta con dos puntos es muy fácil y rápido una vez que conoces la fórmula de la pendiente y la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta. Simplemente calcula la pendiente utilizando la fórmula, usa uno de los puntos para encontrar la intersección con el eje y y escribe la ecuación en la forma de la ecuación de la recta.

Preguntas frecuentes

1. ¿Puedo usar cualquier par de puntos para encontrar la ecuación de una recta?

Sí, cualquier par de puntos en el plano cartesiano puede usarse para encontrar la ecuación de una recta.

2. ¿Qué sucede si los dos puntos están en la misma línea vertical?

En este caso, la pendiente es indefinida y la ecuación de la recta no se puede escribir en la forma y = mx + b. En lugar de eso, se utiliza la forma de la ecuación de la recta x = k, donde k es la coordenada x de los dos puntos.

3. ¿Qué sucede si los dos puntos están en la misma línea horizontal?

En este caso, la pendiente es cero y la ecuación de la recta se puede escribir en la forma y = b, donde b es la coordenada y de los dos puntos.

4. ¿Qué sucede si los dos puntos son iguales?

En este caso, la pendiente es indefinida y la ecuación de la recta no se puede escribir en la forma y = mx + b. La recta es simplemente un punto.

5. ¿Existen otras formas de escribir la ecuación de una recta?

Sí, aparte de la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta, también existe la forma pendiente-intercepto de la ecuación de la recta, que es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y.