Ejercicios de cantidad de movimiento en sistemas de partículas

Cuando se trata de estudiar el movimiento de varios cuerpos en un sistema, la cantidad de movimiento es una herramienta fundamental. La cantidad de movimiento, también conocida como momentum, se define como el producto de la masa y la velocidad. En términos matemáticos, se puede expresar como p = m*v. En este artículo, exploraremos ejercicios prácticos de cantidad de movimiento en sistemas de partículas.

¿Qué es un sistema de partículas?

Antes de profundizar en la cantidad de movimiento, es importante entender qué es un sistema de partículas. Un sistema de partículas se refiere a un conjunto de partículas que interactúan entre sí. Estas partículas pueden ser moléculas, átomos o incluso cuerpos macroscópicos. El movimiento de cada partícula en el sistema depende de las fuerzas que actúan sobre ella y de las interacciones con las demás partículas en el sistema.

La conservación de la cantidad de movimiento

Uno de los conceptos más importantes en la física es la conservación de la cantidad de movimiento. La ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que en un sistema aislado, la cantidad total de momento antes y después de una colisión es la misma. Esto significa que si un objeto pierde cantidad de movimiento, otro objeto en el sistema debe ganar la misma cantidad de movimiento.

Ejercicios prácticos de cantidad de movimiento

A continuación, presentamos algunos ejercicios prácticos para ayudarte a entender mejor la cantidad de movimiento en sistemas de partículas.

Ejercicio 1: Choque elástico entre dos partículas

Supongamos que dos partículas, A y B, tienen masas de 2 kg y 3 kg, respectivamente. A se mueve hacia la derecha con una velocidad de 4 m/s, mientras que B se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/s. Si las partículas chocan elásticamente, ¿cuáles serán sus velocidades después del choque?

Solución:
Primero, calculamos la cantidad de movimiento total antes del choque:
p = m1*v1 + m2*v2
p = (2 kg)*(4 m/s) + (3 kg)*(-3 m/s)
p = 2 kg*m/s

Después del choque, la cantidad de movimiento total debe seguir siendo la misma:
p = m1*v1' + m2*v2'

Podemos usar estas ecuaciones para resolver las velocidades finales:
2 kg*4 m/s + 3 kg*(-3 m/s) = 2 kg*v1' + 3 kg*v2'
8 kg*m/s - 9 kg*m/s = 2 kg*v1' + 3 kg*v2'
-1 kg*m/s = 2 kg*v1' + 3 kg*v2'

Además, sabemos que en un choque elástico, la energía cinética se conserva. Por lo tanto, podemos usar la ecuación de conservación de la energía cinética para resolver las velocidades finales:
1/2*m1*v1^2 + 1/2*m2*v2^2 = 1/2*m1*v1'^2 + 1/2*m2*v2'^2

Sustituyendo los valores conocidos:
1/2*(2 kg)*(4 m/s)^2 + 1/2*(3 kg)*(-3 m/s)^2 = 1/2*(2 kg)*v1'^2 + 1/2*(3 kg)*v2'^2
8 J + 13.5 J = 1/2*(2 kg)*v1'^2 + 1/2*(3 kg)*v2'^2
21.5 J = 1/2*(2 kg)*v1'^2 + 1/2*(3 kg)*v2'^2

Podemos usar estas dos ecuaciones para resolver las velocidades finales:
-1 kg*m/s = 2 kg*v1' + 3 kg*v2'
21.5 J = 1/2*(2 kg)*v1'^2 + 1/2*(3 kg)*v2'^2

La solución es v1' = 1 m/s y v2' = -2/3 m/s.

Ejercicio 2: Choque inelástico entre dos partículas

Supongamos que dos partículas, A y B, tienen masas de 2 kg y 3 kg, respectivamente. A se mueve hacia la derecha con una velocidad de 4 m/s, mientras que B se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/s. Si las partículas chocan inelásticamente, ¿cuál será su velocidad después del choque?

Solución:
En un choque inelástico, las partículas se adhieren después del choque, por lo que se convierten en una sola partícula con una masa equivalente a la suma de las dos masas originales. En este caso, la masa equivalente sería de 5 kg.

Primero, calculamos la cantidad de movimiento total antes del choque:
p = m1*v1 + m2*v2
p = (2 kg)*(4 m/s) + (3 kg)*(-3 m/s)
p = 2 kg*m/s

Después del choque, la cantidad de movimiento total debe ser la misma:
p = (m1 + m2)*v'

Podemos usar esta ecuación para resolver la velocidad final:
2 kg*m/s = 5 kg*v'
v' = 0.4 m/s

Ejercicio 3: Choque entre tres partículas

Supongamos que tres partículas, A, B y C, tienen masas de 1 kg, 2 kg y 3 kg, respectivamente. A se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 2 m/s, B se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3 m/s y C se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 1 m/s. Si las partículas chocan elásticamente, ¿cuáles serán sus velocidades después del choque?

Solución:
Para resolver este problema, podemos seguir los mismos pasos que en el primer ejercicio. Primero, calculamos la cantidad de movimiento total antes del choque:
p = m1*v1 + m2*v2 + m3*v3
p = (1 kg)*(-2 m/s) + (2 kg)*(3 m/s) + (3 kg)*(-1 m/s)
p = 1 kg*m/s

Después del choque, la cantidad de movimiento total debe seguir siendo la misma:
p = m1*v1' + m2*v2' + m3*v3'

Podemos usar estas ecuaciones para resolver las velocidades finales:
-2 kg*m/s + 6 kg*m/s - 3 kg*m/s = 1 kg*v1' + 2 kg*v2' - 3 kg*v3'
1 kg*m/s = 1 kg*v1' + 2 kg*v2' - 3 kg*v3'

Además, como se trata de un choque elástico, la energía cinética también se conserva:
1/2*(1 kg)*(-2 m/s)^2 + 1/2*(2 kg)*(3 m/s)^2 + 1/2*(3 kg)*(-1 m/s)^2 = 1/2*(1 kg)*v1'^2 + 1/2*(2 kg)*v2'^2 + 1/2*(3 kg)*v3'^2

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