Domina los ángulos de un polígono: ejercicios resueltos

Si estás estudiando geometría, seguro te has topado con los polígonos y los ángulos que los conforman. Saber cómo funcionan los ángulos de un polígono es fundamental para resolver problemas de geometría y trigonometría. En este artículo, te presentamos ejercicios resueltos para que puedas dominar los ángulos de un polígono.

¿Qué es un polígono?

Antes de adentrarnos en los ángulos de un polígono, es importante definir qué es un polígono. Un polígono es una figura geométrica plana que está conformada por tres o más segmentos rectos (llamados lados) que se conectan entre sí en sus extremos. Los polígonos más comunes son el triángulo, el cuadrilátero, el pentágono o el hexágono.

¿Cómo se calcula la suma de los ángulos de un polígono?

La suma de los ángulos de un polígono depende del número de lados que tenga. Por ejemplo, en un triángulo, la suma de sus ángulos internos es siempre de 180 grados. En un cuadrilátero, la suma de sus ángulos internos es de 360 grados. Y en un pentágono, la suma de sus ángulos internos es de 540 grados.

Para calcular la suma de los ángulos de un polígono, puedes utilizar la siguiente fórmula:

Suma de ángulos internos = (n-2) x 180

Donde "n" es el número de lados del polígono.

Ejercicios resueltos

A continuación, te presentamos algunos ejercicios resueltos para que puedas practicar y dominar los ángulos de un polígono.

Ejercicio 1

Calcula la suma de los ángulos internos de un hexágono.

Solución:

Utilizando la fórmula anterior, tenemos:

Suma de ángulos internos = (n-2) x 180
Suma de ángulos internos = (6-2) x 180
Suma de ángulos internos = 4 x 180
Suma de ángulos internos = 720 grados

Por lo tanto, la suma de los ángulos internos de un hexágono es de 720 grados.

Ejercicio 2

Si la medida de un ángulo interior de un pentágono es de 108 grados, ¿cuál es la medida de cada uno de los otros ángulos interiores?

Solución:

Primero, calculamos la suma de los ángulos internos de un pentágono:

Suma de ángulos internos = (n-2) x 180
Suma de ángulos internos = (5-2) x 180
Suma de ángulos internos = 3 x 180
Suma de ángulos internos = 540 grados

Luego, restamos el ángulo conocido de la suma total:

540 - 108 = 432

Finalmente, dividimos la suma restante entre el número de ángulos desconocidos:

432 / 4 = 108

Por lo tanto, cada uno de los otros ángulos interiores del pentágono mide 108 grados.

Ejercicio 3

Si la medida de un ángulo interior de un heptágono es de 128 grados, ¿cuál es la medida de cada uno de los otros ángulos interiores?

Solución:

Calculamos la suma de los ángulos internos de un heptágono:

Suma de ángulos internos = (n-2) x 180
Suma de ángulos internos = (7-2) x 180
Suma de ángulos internos = 5 x 180
Suma de ángulos internos = 900 grados

Luego, restamos el ángulo conocido de la suma total:

900 - 128 = 772

Finalmente, dividimos la suma restante entre el número de ángulos desconocidos:

772 / 6 = 128.67

Por lo tanto, cada uno de los otros ángulos interiores del heptágono mide aproximadamente 128.67 grados.

Conclusión

Dominar los ángulos de un polígono es fundamental para resolver problemas de geometría y trigonometría. En este artículo, hemos presentado ejercicios resueltos para que puedas practicar y aprender a calcular la suma de los ángulos internos de un polígono, así como la medida de cada uno de sus ángulos interiores.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de un polígono?

La fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de un polígono es: (n-2) x 180, donde "n" es el número de lados del polígono.

¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un triángulo?

La suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre de 180 grados.

¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero?

La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es de 360 grados.

¿Cuál es la medida de cada uno de los ángulos interiores de un pentágono regular?

En un pentágono regular, cada uno de los ángulos interiores mide 108 grados.

¿Cómo se calcula la medida de cada uno de los ángulos interiores de un polígono?

Para calcular la medida de cada uno de los ángulos interiores de un polígono, se divide la suma de los ángulos internos entre el número de ángulos desconocidos y se resta el ángulo conocido de la suma total.