Domina las ecuaciones de primer grado con estos ejemplos

¿Recuerdas cuando en la escuela te enseñaron a resolver ecuaciones de primer grado? Si bien este tema puede parecer aburrido o difícil, en realidad es una herramienta muy útil en la vida cotidiana. ¿Cuántas veces te has preguntado cuál es el precio original de un producto si tiene un descuento del 20%? O quizás necesitas saber a qué velocidad debes conducir para llegar a tu destino en un tiempo determinado. Todas estas situaciones se pueden resolver con ecuaciones de primer grado. ¡Así que no subestimes su importancia!

En este artículo te enseñaré cómo resolver ecuaciones de primer grado paso a paso, utilizando ejemplos sencillos.

¿Qué son las ecuaciones de primer grado?

Antes de empezar, es importante saber que las ecuaciones de primer grado son aquellas en las que la variable (generalmente representada por la letra "x") aparece con un exponente de 1. Por ejemplo:

2x + 3 = 9

En esta ecuación, la variable "x" aparece con un exponente de 1. El objetivo es encontrar el valor de "x" que hace que la ecuación sea verdadera.

Paso 1: Simplifica la ecuación

Lo primero que debes hacer es simplificar la ecuación. Para hacerlo, debes eliminar los términos que no contienen la variable. Por ejemplo, en la ecuación 2x + 3 = 9, puedes restar 3 a ambos lados de la ecuación para obtener:

2x = 6

Paso 2: Despeja la variable

Ahora que has simplificado la ecuación, el siguiente paso es despejar la variable. Para hacerlo, debes dividir ambos lados de la ecuación por el coeficiente que acompaña a la variable. En este caso, el coeficiente es 2, por lo que dividimos ambos lados entre 2:

x = 3

Ejemplo 1

Resuelve la siguiente ecuación:

5x - 2 = 13

Paso 1: Simplifica la ecuación

5x = 15

Paso 2: Despeja la variable

x = 3

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 3.

Ejemplo 2

Resuelve la siguiente ecuación:

2x + 7 = 15

Paso 1: Simplifica la ecuación

2x = 8

Paso 2: Despeja la variable

x = 4

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 4.

Ejemplo 3

Resuelve la siguiente ecuación:

3x - 4 = 2x + 5

Paso 1: Simplifica la ecuación

3x - 2x = 5 + 4

x = 9

Paso 2: Despeja la variable

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 9.

Ejemplo 4

Resuelve la siguiente ecuación:

4(x + 3) = 28

Paso 1: Simplifica la ecuación

4x + 12 = 28

Paso 2: Despeja la variable

4x = 16

x = 4

Paso 3: Verifica la solución

Para verificar que la solución es correcta, debes sustituir el valor de "x" en la ecuación original y comprobar que ambas partes son iguales:

4(x + 3) = 28

4(4 + 3) = 28

4(7) = 28

28 = 28

Como ambas partes de la ecuación son iguales, podemos concluir que la solución x = 4 es correcta.

Conclusión

Las ecuaciones de primer grado son una herramienta muy útil en la vida cotidiana. A través de los ejemplos que hemos visto, hemos aprendido cómo resolver estas ecuaciones paso a paso. Recuerda que lo importante es simplificar la ecuación y despejar la variable para obtener la solución correcta.

Preguntas frecuentes

1. ¿Siempre debo empezar por simplificar la ecuación?

Sí, siempre es recomendable simplificar la ecuación antes de despejar la variable, ya que esto facilita el proceso de resolución.

2. ¿Puedo despejar la variable antes de simplificar la ecuación?

No, es importante simplificar la ecuación primero para evitar errores en el proceso de resolución.

3. ¿Qué ocurre si la ecuación no tiene solución?

En algunas ocasiones, las ecuaciones de primer grado pueden no tener solución. Esto ocurre cuando la ecuación se convierte en una contradicción, como en el caso de 2x + 3 = 2x + 5. En este caso, la ecuación no tiene solución.

4. ¿Puedo resolver ecuaciones de primer grado con más de una variable?

Sí, pero para ello es necesario utilizar técnicas más avanzadas, como la sustitución o la eliminación.

5. ¿Puedo utilizar las ecuaciones de primer grado en situaciones reales?

Sí, las ecuaciones de primer grado son muy útiles en la vida cotidiana. Por ejemplo, puedes utilizarlas para calcular el precio original de un producto con un descuento, o para calcular la velocidad necesaria para llegar a un destino en un tiempo determinado.