Domina las desigualdades de primer grado en un instante

En matemáticas, las desigualdades de primer grado son una herramienta fundamental para resolver problemas que involucran ecuaciones con variables. Estas desigualdades, como su nombre indica, involucran una variable elevada al primer grado y una relación de mayor o menor que.

Si estás teniendo dificultades para entender cómo resolver estas desigualdades, no te preocupes. En este artículo, te enseñaré a dominar las desigualdades de primer grado en un instante.

¿Qué son las desigualdades de primer grado?

Las desigualdades de primer grado son ecuaciones que involucran una variable elevada al primer grado y una relación de mayor o menor que. Por ejemplo, la siguiente desigualdad de primer grado:

2x + 3 < 5x - 2indica que el valor de 2x + 3 es menor que el valor de 5x - 2.

Cómo resolver las desigualdades de primer grado

Para resolver una desigualdad de primer grado, sigue estos pasos:

1. Aisla la variable en un lado de la desigualdad. Es decir, suma o resta las mismas cantidades a ambos lados de la desigualdad para dejar la variable sola en un lado.

2. Divide o multiplica ambos lados de la desigualdad por la misma cantidad para obtener el valor de la variable.

3. Comprueba tu respuesta. Sustituye el valor de la variable en la desigualdad original y comprueba si se cumple la relación de mayor o menor que.

Ejemplo 1:

Resuelve la siguiente desigualdad de primer grado:

7x - 2 > 5x + 8

1. Aisla la variable en un lado de la desigualdad:

7x - 5x > 8 + 2
2x > 10

2. Divide ambos lados de la desigualdad por 2:

x > 5

3. Comprueba tu respuesta. Sustituye x por 5 en la desigualdad original:

7(5) - 2 > 5(5) + 8
33 > 33

La desigualdad se cumple, por lo que la respuesta x > 5 es correcta.

Ejemplo 2:

Resuelve la siguiente desigualdad de primer grado:

4x + 7 ≤ 2x - 1

1. Aisla la variable en un lado de la desigualdad:

4x - 2x ≤ -1 - 7
2x ≤ -8

2. Divide ambos lados de la desigualdad por 2:

x ≤ -4

3. Comprueba tu respuesta. Sustituye x por -4 en la desigualdad original:

4(-4) + 7 ≤ 2(-4) - 1
-9 ≤ -9

La desigualdad se cumple, por lo que la respuesta x ≤ -4 es correcta.

Conclusión

Las desigualdades de primer grado pueden parecer complicadas al principio, pero siguiendo los pasos adecuados, puedes dominarlas en un instante. Recuerda que el objetivo es aislar la variable en un lado de la desigualdad y luego comprobar tu respuesta para asegurarte de que se cumple la relación de mayor o menor que.

Preguntas frecuentes

1. ¿Puedo resolver desigualdades de primer grado con fracciones?

Sí, puedes resolver desigualdades de primer grado con fracciones siguiendo los mismos pasos que para las desigualdades con números enteros.

2. ¿Qué pasa si la desigualdad tiene una variable elevada a un exponente mayor que uno?

Las desigualdades con variables elevadas a exponentes mayores que uno son desigualdades de segundo grado y requieren un método diferente para resolverlas.

3. ¿Puedo resolver desigualdades con más de una variable?

Sí, puedes resolver desigualdades con más de una variable, pero el proceso puede ser más complicado y puede requerir el uso de sistemas de ecuaciones.

4. ¿Cómo sé si mi respuesta es correcta?

Debes comprobar tu respuesta sustituyendo el valor de la variable en la desigualdad original y comprobando si se cumple la relación de mayor o menor que.

5. ¿Puedo resolver desigualdades con números imaginarios?

No, las desigualdades de primer grado solo se pueden resolver con números reales.