Descubre los números decimales periódicos puros y mixtos

Los números decimales periódicos son aquellos que tienen una repetición infinita de un número o conjunto de números después de la coma decimal. Sin embargo, existen dos tipos de números decimales periódicos: los periódicos puros y los periódicos mixtos. En este artículo, te explicaremos en qué consisten cada uno de ellos y cómo identificarlos.

¿Qué son los números decimales periódicos puros?

Los números decimales periódicos puros son aquellos que tienen una repetición infinita de un solo número después de la coma decimal. Por ejemplo, el número 0.6666... es un número decimal periódico puro, ya que el 6 se repite infinitamente. Otro ejemplo es el número 0.3333..., que también es un número decimal periódico puro, ya que el 3 se repite infinitamente.

¿Cómo se representan los números decimales periódicos puros?

Los números decimales periódicos puros se representan mediante un trazo encima del número o conjunto de números que se repiten. Por ejemplo, el número 0.6666... se representa como 0.6̅ y el número 0.3333... se representa como 0.3̅.

¿Cómo se convierten los números decimales periódicos puros a fracciones?

Para convertir un número decimal periódico puro a fracción, se debe seguir la siguiente fórmula:

- Se coloca el número o conjunto de números que se repiten en el numerador de la fracción.
- En el denominador, se coloca un número compuesto por tantos nueves como cifras tenga el número que se repite.

Por ejemplo, si queremos convertir el número decimal periódico puro 0.6̅ a fracción, se debe seguir la siguiente fórmula:

- El número que se repite es el 6, por lo que se coloca en el numerador de la fracción.
- El número que se coloca en el denominador es el 9, ya que el número que se repite tiene una sola cifra.

Por lo tanto, 0.6̅ se puede escribir como 6/9, que es equivalente a 2/3.

¿Qué son los números decimales periódicos mixtos?

Los números decimales periódicos mixtos son aquellos que tienen una parte entera y una parte decimal periódica. Por ejemplo, el número 2.1666... es un número decimal periódico mixto, ya que tiene una parte entera (2) y una parte decimal periódica (0.1666...).

¿Cómo se representan los números decimales periódicos mixtos?

Los números decimales periódicos mixtos se representan mediante un par de paréntesis alrededor del número o conjunto de números que se repiten. Por ejemplo, el número 2.1666... se representa como 2.(1̅6).

¿Cómo se convierten los números decimales periódicos mixtos a fracciones?

Para convertir un número decimal periódico mixto a fracción, se debe seguir los siguientes pasos:

- Se multiplica la parte entera por un número compuesto por tantos nueves como cifras tenga el número que se repite en la parte decimal. Este número se coloca en el numerador de la fracción.
- Se resta la parte entera del número original a la parte entera multiplicada por el número compuesto de nueves.
- En el denominador, se coloca un número compuesto por tantos nueves como cifras tenga el número que se repite en la parte decimal.

Por ejemplo, si queremos convertir el número decimal periódico mixto 2.(1̅6) a fracción, se debe seguir los siguientes pasos:

- Se multiplica la parte entera (2) por 99 (ya que el número que se repite tiene dos cifras): 2 x 99 = 198. Este número se coloca en el numerador de la fracción: 198/99.
- Se resta la parte entera del número original (2) a la parte entera multiplicada por el número compuesto de nueves (198 - 2 x 99 = 0).
- El número que se coloca en el denominador es 99, ya que el número que se repite tiene dos cifras.

Por lo tanto, 2.(1̅6) se puede escribir como 198/99, que es una fracción irreducible.

Conclusión

Los números decimales periódicos puros y mixtos son una forma de representar fracciones en el sistema decimal. Saber identificarlos y convertirlos a fracciones puede ser útil en problemas matemáticos y en la vida cotidiana. Recuerda que los números decimales periódicos puros se representan con un trazo encima del número que se repite y los números decimales periódicos mixtos se representan con un par de paréntesis alrededor del número que se repite.

Preguntas frecuentes

1. ¿Todos los números decimales son periódicos?

No, existen números decimales que no tienen una repetición infinita de números después de la coma decimal, como es el caso de los números irracionales.

2. ¿Cómo se sabe si un número decimal periódico es puro o mixto?

Un número decimal periódico es puro si tiene una repetición infinita de un solo número después de la coma decimal. Es mixto si tiene una parte entera y una parte decimal periódica.

3. ¿Cómo se convierten los números decimales periódicos a fracciones?

Para convertir un número decimal periódico puro a fracción, se coloca el número que se repite en el numerador y en el denominador se coloca un número compuesto por tantos nueves como cifras tenga el número que se repite. Para convertir un número decimal periódico mixto a fracción, se multiplica la parte entera por un número compuesto por tantos nueves como cifras tenga el número que se repite en la parte decimal, se resta la parte entera del número original a la parte entera multiplicada por el número compuesto de nueves y se coloca este resultado en el numerador de la fracción. En el denominador se coloca un número compuesto por tantos nueves como cifras tenga el número que se repite en la parte decimal.

4. ¿Qué significa que una fracción es irreducible?

Una fracción es irreducible cuando el numerador y el denominador no tienen factores comunes. Es decir, no se puede simplificar más.

5. ¿Por qué es útil convertir números decimales periódicos a fracciones?

Convertir números decimales periódicos a fracciones puede ser útil para realizar operaciones matemáticas más sencillas, ya que las fracciones tienen propiedades aritméticas que facilitan el cálculo. Además, en la vida cotidiana puede ser útil expresar ciertas cantidades en forma de fracción, como por ejemplo en recetas de cocina o en medidas de tiempo.