Descubre cómo hallar la ecuación de una parábola con vértice y foco

Las parábolas son curvas que se encuentran en muchos aspectos de la vida, desde la física hasta la geometría. Son especialmente importantes en las matemáticas, donde se utilizan para representar funciones cuadráticas y resolver problemas de física.

Si tienes la necesidad de hallar la ecuación de una parábola, pero solo cuentas con información sobre su vértice y foco, no te preocupes, en este artículo te explicaremos cómo hacerlo.

Antes de comenzar, es importante que conozcas algunos conceptos básicos. El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo de la orientación de la misma. El foco es el punto alrededor del cual la parábola se curva. También es importante saber que la distancia del vértice al foco se llama "distancia focal" y se representa con la letra "p".

Ahora sí, veamos cómo hallar la ecuación de una parábola con vértice y foco.

Paso 1: Determinar la orientación de la parábola

Lo primero que debes hacer es determinar si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Si el vértice está en el punto (h, k) y el foco está en el punto (h, k + p), entonces la parábola se abre hacia arriba. Si el vértice está en el punto (h, k) y el foco está en el punto (h, k - p), entonces la parábola se abre hacia abajo.

Paso 2: Encontrar el valor de "p"

Para encontrar el valor de "p", debes conocer la distancia entre el vértice y el foco. Si la distancia es "d", entonces "p" es igual a la mitad de "d". Es decir, p = d/2.

Paso 3: Escribir la ecuación de la parábola

Una vez que conoces la orientación de la parábola y el valor de "p", puedes escribir la ecuación de la parábola. Si la parábola se abre hacia arriba, la ecuación es:

(y - k)² = 4p(x - h)

Si la parábola se abre hacia abajo, la ecuación es:

(y - k)² = -4p(x - h)

En ambas ecuaciones, "h" y "k" son las coordenadas del vértice.

Ejemplo:

Supongamos que queremos encontrar la ecuación de la parábola con vértice en el punto (-2, 3) y foco en el punto (-2, 5). Primero, determinamos que la parábola se abre hacia arriba, ya que el foco está por encima del vértice. Luego, encontramos el valor de "p" como la mitad de la distancia entre el vértice y el foco, es decir, p = 1. Finalmente, escribimos la ecuación de la parábola como:

(y - 3)² = 4(1)(x + 2)

Preguntas frecuentes:

1. ¿Qué es una parábola?

Una parábola es una curva que se forma al cortar un cono con un plano paralelo a su generatriz. En matemáticas, se utiliza para representar funciones cuadráticas y resolver problemas de física.

2. ¿Qué es el vértice de una parábola?

El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva de una parábola, dependiendo de su orientación.

3. ¿Qué es el foco de una parábola?

El foco es el punto alrededor del cual se curva una parábola.

4. ¿Qué es la distancia focal de una parábola?

La distancia focal de una parábola es la distancia desde el vértice hasta el foco. Se representa con la letra "p".

5. ¿Qué es la ecuación de una parábola?

La ecuación de una parábola es una representación matemática de la curva. Se puede escribir de diferentes maneras, dependiendo de la información que se tenga sobre la parábola (por ejemplo, vértice y foco, vértice y directriz, tres puntos, etc.).