Descubre cómo calcular la suma de una progresión aritmética

Si alguna vez te has encontrado con una serie de números en los que cada uno es la suma del anterior más una cantidad constante, entonces has encontrado una progresión aritmética. La suma de una progresión aritmética puede ser útil en muchas situaciones, como calcular el promedio de ventas de una empresa o el costo total de una serie de pagos mensuales. En este artículo, te enseñaremos cómo calcular la suma de una progresión aritmética paso a paso.

¿Qué es una progresión aritmética?

Antes de sumar una progresión aritmética, es importante entender qué es exactamente una progresión aritmética. Una progresión aritmética es una serie de números en la que cada término es la suma del término anterior más una cantidad constante llamada diferencia. Por ejemplo, si tienes la progresión aritmética 1, 4, 7, 10, 13, 16, entonces la diferencia es 3 (ya que cada término es 3 más que el anterior).

Cómo calcular la suma de una progresión aritmética

Para calcular la suma de una progresión aritmética, siga los siguientes pasos:

Paso 1: Identifica la fórmula de la suma de la progresión aritmética

La fórmula para la suma de una progresión aritmética es:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

Donde:
- S_n es la suma de los primeros n términos de la progresión aritmética.
- n es el número de términos de la progresión aritmética.
- a_1 es el primer término de la progresión aritmética.
- a_n es el último término de la progresión aritmética.

Paso 2: Identifica los valores de n, a_1 y a_n

Para usar la fórmula de la suma de la progresión aritmética, necesitas saber el número de términos de la progresión aritmética (n), el primer término de la progresión aritmética (a_1) y el último término de la progresión aritmética (a_n).

Paso 3: Calcula la diferencia (d)

La diferencia (d) es la cantidad constante que se agrega a cada término en la progresión aritmética. Puede encontrar la diferencia restando el segundo término del primer término. En otras palabras:

d = a_2 - a_1

Paso 4: Calcula la suma de la progresión aritmética

Usando la fórmula de la suma de la progresión aritmética, puedes calcular la suma de la progresión aritmética. Simplemente inserta los valores que has identificado en los pasos anteriores en la fórmula y resuelve:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

Por ejemplo, si tienes la progresión aritmética 1, 4, 7, 10, 13, 16 y quieres encontrar la suma de los primeros 4 términos, entonces:

- n = 4 (porque quieres encontrar la suma de los primeros 4 términos)
- a_1 = 1 (porque el primer término es 1)
- a_n = 10 (porque el cuarto término es 10)
- d = 3 (porque la diferencia es 3)

Luego, inserta estos valores en la fórmula y resuelve:

S_4 = (4/2)(1 + 10)
S_4 = 2(11)
S_4 = 22

Por lo tanto, la suma de los primeros 4 términos de la progresión aritmética 1, 4, 7, 10, 13, 16 es 22.

Ejemplos de suma de progresiones aritméticas

Aquí hay algunos ejemplos adicionales de cómo calcular la suma de una progresión aritmética:

Ejemplo 1

Progresión aritmética: 2, 5, 8, 11, 14
Número de términos (n): 5
Primer término (a_1): 2
Último término (a_n): 14

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)
S_5 = (5/2)(2 + 14)
S_5 = 5(8)
S_5 = 40

Por lo tanto, la suma de los primeros 5 términos de la progresión aritmética 2, 5, 8, 11, 14 es 40.

Ejemplo 2

Progresión aritmética: 10, 20, 30, 40, 50, 60
Número de términos (n): 6
Primer término (a_1): 10
Último término (a_n): 60

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)
S_6 = (6/2)(10 + 60)
S_6 = 3(70)
S_6 = 210

Por lo tanto, la suma de los primeros 6 términos de la progresión aritmética 10, 20, 30, 40, 50, 60 es 210.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una serie de números en la que cada término es la suma del término anterior más una cantidad constante llamada diferencia.

¿Por qué es importante calcular la suma de una progresión aritmética?

Calcular la suma de una progresión aritmética puede ser útil en muchas situaciones, como calcular el promedio de ventas de una empresa o el costo total de una serie de pagos mensuales.

¿Cómo se encuentra la diferencia en una progresión aritmética?

La diferencia (d) se encuentra restando el segundo término del primer término. En otras palabras: d = a_2 - a_1.

¿Cómo se encuentra el último término en una progresión aritmética?

El último término (a_n) se encuentra usando la fórmula: a_n = a_1 + (n-1)d, donde n es el número de términos en la progresión aritmética y d es la diferencia.

¿Qué es la fórmula de la suma de una progresión aritmética?

La fórmula de la suma de una progresión aritmética es: S_n = (n/2)(a_1 + a_n), donde S_n es la suma de los primeros n términos de la progresión aritmética, n es el número de términos de la progresión aritmética, a_1 es el primer término de la progresión aritmética y a_n es el último término de la progresión aritmética.