Convierte decimales periódicos en fracciones ¡Fácil y rápido!

Si alguna vez te has encontrado con un número decimal que se repite infinitamente, sabes lo frustrante que puede ser tratar de convertirlo en una fracción. Pero no te preocupes, ¡convertir decimales periódicos en fracciones es más fácil de lo que piensas! En este artículo, te explicaremos cómo hacerlo de manera fácil y rápida.

¿Qué son los decimales periódicos?

Antes de comenzar, es importante entender qué son los decimales periódicos. Un decimal periódico es un número decimal que tiene una secuencia de uno o más dígitos que se repiten indefinidamente. Por ejemplo, el número 0.3333... es un decimal periódico, ya que el número 3 se repite infinitamente.

¿Cómo convertir decimales periódicos simples en fracciones?

Comencemos con los decimales periódicos simples, que son aquellos que tienen una repetición de un solo dígito. Para convertir un decimal periódico simple en fracción, sigue estos sencillos pasos:

1. Coloca el número repetido en el numerador de la fracción.
2. Coloca el mismo número de nueves en el denominador de la fracción.

Por ejemplo, para convertir el decimal periódico simple 0.4444... en fracción, sigue estos pasos:

1. Coloca el número repetido (4) en el numerador de la fracción: 4/1.
2. Coloca el mismo número de nueves que dígitos repetidos (un 9 en este caso) en el denominador de la fracción: 4/1 ÷ 0.9999... = 4/9.

Por lo tanto, 0.4444... se puede escribir como la fracción 4/9.

¿Cómo convertir decimales periódicos compuestos en fracciones?

Los decimales periódicos compuestos tienen una repetición de dos o más dígitos. Para convertir un decimal periódico compuesto en fracción, sigue estos pasos:

1. Coloca el número repetido en el numerador de la fracción.
2. Coloca el mismo número de nueves que dígitos repetidos en el denominador de la fracción.
3. Resta la parte no repetida del número decimal del mismo número decimal sin la repetición.

Veamos un ejemplo: para convertir el decimal periódico compuesto 0.126126... en fracción, sigue estos pasos:

1. Coloca los números repetidos (126) en el numerador de la fracción: 126/1.
2. Coloca el mismo número de nueves que dígitos repetidos (tres 9 en este caso) en el denominador de la fracción: 126/1 ÷ 0.999 = 126/999.
3. Resta la parte no repetida del número decimal del mismo número decimal sin la repetición: 0.126 - 0.00126 = 0.12474.

Por lo tanto, 0.126126... se puede escribir como la fracción 14/111.

Tablas de conversión para decimales periódicos comunes

Para hacerte la vida más fácil, aquí te dejamos una tabla de conversión para algunos decimales periódicos comunes:

Conclusión

Convertir decimales periódicos en fracciones puede parecer intimidante al principio, pero siguiendo estos sencillos pasos, puedes hacerlo fácilmente. Los decimales periódicos simples requieren que coloques el número repetido en el numerador y el mismo número de nueves en el denominador. Los decimales periódicos compuestos requieren un poco más de trabajo, pero siguiendo los tres pasos mencionados, puedes convertirlos rápidamente en fracciones. Recuerda, ¡la práctica hace al maestro!

Preguntas frecuentes

¿Pueden todos los decimales periódicos convertirse en fracciones?

Sí, todos los decimales periódicos pueden convertirse en fracciones.

¿Por qué es útil convertir decimales periódicos en fracciones?

Convertir decimales periódicos en fracciones puede hacer que ciertos cálculos sean más fáciles de realizar y comprender.

¿Cuál es la diferencia entre un decimal periódico simple y uno compuesto?

Un decimal periódico simple tiene una repetición de un solo dígito, mientras que un decimal periódico compuesto tiene una repetición de dos o más dígitos.

¿Qué pasa si el decimal periódico no tiene una repetición clara?

En algunos casos, puede ser difícil determinar cuál es la repetición en un decimal periódico. En estos casos, es posible que no se pueda convertir a una fracción exacta.

¿Por qué se usan los nueves en el denominador de la fracción?

Los nueves se usan en el denominador de la fracción porque representan una repetición infinita de dígitos. En otras palabras, el número nueve representa la idea de que la repetición se extiende infinitamente hacia la derecha.