Cálculo fácil: determina términos en progresión aritmética

En matemáticas, la progresión aritmética es una secuencia de números en la que cada término se obtiene sumando una constante a su antecesor. Esta constante se llama la diferencia común y se suele representar por "d".

La progresión aritmética se puede utilizar en diversos campos de la vida cotidiana, como en la economía, la física, la estadística, entre otros. Por eso, es importante saber cómo calcular los términos en una progresión aritmética. En este artículo, te explicaremos de manera sencilla y clara cómo hacerlo.

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que la diferencia entre cualquier término y su antecesor es constante. Por ejemplo, si tenemos la progresión aritmética 3, 6, 9, 12, 15, 18, la diferencia común entre los términos es 3.

Cómo encontrar la diferencia común (d)

Para encontrar la diferencia común en una progresión aritmética, debemos restar cualquier término de su antecesor. Por ejemplo, si tenemos la progresión aritmética 2, 5, 8, 11, 14, la diferencia común es 3, ya que 5-2=3, 8-5=3, 11-8=3, y así sucesivamente.

Cómo encontrar un término específico en una progresión aritmética

Para encontrar un término específico en una progresión aritmética, debemos utilizar la siguiente fórmula:

an = a1 + (n - 1)d

Donde:

an: término que queremos encontrar.
a1: primer término de la progresión aritmética.
n: número del término que queremos encontrar.
d: diferencia común.

Por ejemplo, si queremos encontrar el séptimo término de la progresión aritmética 2, 5, 8, 11, 14, debemos utilizar la fórmula:

a7 = 2 + (7 - 1)3
a7 = 2 + 18
a7 = 20

Por lo tanto, el séptimo término de la progresión aritmética es 20.

Cómo encontrar la suma de los términos de una progresión aritmética

Para encontrar la suma de los términos de una progresión aritmética, debemos utilizar la siguiente fórmula:

Sn = n/2 (a1 + an)

Donde:

Sn: suma de los términos de la progresión aritmética.
a1: primer término de la progresión aritmética.
an: último término de la progresión aritmética.
n: número de términos en la progresión aritmética.

Por ejemplo, si queremos encontrar la suma de los primeros 5 términos de la progresión aritmética 2, 5, 8, 11, 14, debemos utilizar la fórmula:

S5 = 5/2 (2 + 14)
S5 = 5/2 (16)
S5 = 40

Por lo tanto, la suma de los primeros 5 términos de la progresión aritmética es 40.

Ejemplo práctico

Supongamos que queremos encontrar el décimo término de la progresión aritmética 4, 7, 10, 13, ...

1. Encontramos la diferencia común:
d = 7 - 4 = 10 - 7 = 13 - 10 = 3

2. Utilizamos la fórmula para encontrar el décimo término:
a10 = 4 + (10 - 1)3
a10 = 4 + 27
a10 = 31

Por lo tanto, el décimo término de la progresión aritmética es 31.

Conclusión

La progresión aritmética es una secuencia de números en la que cada término se obtiene sumando una constante a su antecesor. Para calcular los términos en una progresión aritmética, es necesario encontrar la diferencia común y utilizar fórmulas específicas. Estos conceptos pueden ser aplicados en diversas situaciones de la vida cotidiana.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la diferencia común en una progresión aritmética?

La diferencia común en una progresión aritmética es la constante que se suma a cada término para obtener el siguiente término en la secuencia.

¿Cómo se encuentra un término específico en una progresión aritmética?

Para encontrar un término específico en una progresión aritmética, se utiliza la fórmula an = a1 + (n - 1)d, donde an es el término que se desea encontrar, a1 es el primer término de la secuencia, n es el número del término que se desea encontrar y d es la diferencia común.

¿Cómo se encuentra la suma de los términos de una progresión aritmética?

Para encontrar la suma de los términos de una progresión aritmética, se utiliza la fórmula Sn = n/2 (a1 + an), donde Sn es la suma de los términos de la secuencia, a1 es el primer término de la secuencia, an es el último término de la secuencia y n es el número de términos en la secuencia.

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que la diferencia entre cualquier término y su antecesor es constante.

¿Para qué se utiliza la progresión aritmética?

La progresión aritmética se utiliza en diversos campos de la vida cotidiana, como en la economía, la física, la estadística, entre otros. Por ejemplo, se puede utilizar para calcular incrementos salariales, la depreciación de un activo, la velocidad de un objeto, entre otros.