Calcula distancias en el plano con ejercicios sencillos

En la vida cotidiana, es común tener que calcular distancias en el plano. Ya sea para medir la distancia entre dos puntos en un mapa, para determinar la longitud de un jardín o simplemente para saber cuánto falta para llegar a un destino, saber cómo calcular distancias puede ser muy útil. En este artículo, te enseñaremos cómo calcular distancias en el plano con ejercicios sencillos.

¿Qué es la distancia en el plano?

La distancia en el plano se refiere a la longitud de la línea recta que une dos puntos en un plano. Para calcular la distancia entre dos puntos, es necesario conocer las coordenadas de ambos puntos. En un plano cartesiano, los puntos se representan por un par ordenado de números, uno para la coordenada x y otro para la coordenada y.

¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos?

La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en el plano es:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Donde d es la distancia entre los dos puntos, (x1,y1) y (x2,y2) son las coordenadas de los dos puntos.

Ejemplo de cómo calcular la distancia entre dos puntos

Supongamos que queremos calcular la distancia entre los puntos A(3,4) y B(7,1). Para hacerlo, aplicamos la fórmula anterior:

d = √((7 - 3)² + (1 - 4)²)
d = √(16 + 9)
d = √25
d = 5

Por lo tanto, la distancia entre los puntos A y B es de 5 unidades.

Ejercicios para practicar

1. Calcula la distancia entre los puntos (2,3) y (6,8).
2. Calcula la distancia entre los puntos (-1,4) y (3,-2).
3. Si la distancia entre los puntos (5,2) y (x,8) es de 7 unidades, ¿cuál es el valor de x?

Respuestas

1. La distancia es de 5 unidades.
2. La distancia es de 7,81 unidades.
3. El valor de x es 1.

Uso de tablas para calcular distancias

Otra forma de calcular la distancia entre dos puntos en el plano es mediante el uso de tablas. Para hacerlo, se debe construir una tabla con las coordenadas de los dos puntos y las diferencias entre ellas. Luego, se elevan al cuadrado estas diferencias, se suman y se calcula la raíz cuadrada del resultado.

Ejemplo de uso de tabla para calcular la distancia entre dos puntos

Supongamos que queremos calcular la distancia entre los puntos A(1,2) y B(5,6). Para hacerlo, construimos la siguiente tabla:

| Punto | Coordenada x | Coordenada y |
|-------|-------------|-------------|
| A | 1 | 2 |
| B | 5 | 6 |
| Dif. | 4 | 4 |
| Dif.^2| 16 | 16 |

Luego, sumamos las diferencias al cuadrado y calculamos la raíz cuadrada del resultado:

d = √(16 + 16)
d = √32
d = 5,66

Por lo tanto, la distancia entre los puntos A y B es de 5,66 unidades.

Conclusión

Calcular distancias en el plano es una habilidad útil en la vida cotidiana y en diversos campos de estudio, como la geometría y la física. Para calcular la distancia entre dos puntos en el plano, es necesario conocer sus coordenadas y aplicar la fórmula correspondiente. Además, se puede usar una tabla para simplificar el proceso. Con los ejercicios presentados en este artículo, podrás practicar y mejorar tus habilidades en el cálculo de distancias en el plano.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es la distancia en el plano?

La distancia en el plano se refiere a la longitud de la línea recta que une dos puntos en un plano.

2. ¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos en el plano?

La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en el plano es d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

3. ¿Para qué se utiliza el cálculo de distancias en el plano?

El cálculo de distancias en el plano es útil en la vida cotidiana y en diversos campos de estudio, como la geometría y la física.

4. ¿Cómo se usa una tabla para calcular la distancia entre dos puntos?

Para usar una tabla para calcular la distancia entre dos puntos en el plano, se deben construir tablas con las coordenadas de los dos puntos y las diferencias entre ellas. Luego, se elevan al cuadrado estas diferencias, se suman y se calcula la raíz cuadrada del resultado.

5. ¿Cómo puedo practicar el cálculo de distancias en el plano?

Puedes practicar el cálculo de distancias en el plano resolviendo ejercicios como los presentados en este artículo y en diversos recursos en línea.