Área Triángulo Equilátero en Circunferencia: Fórmula y Ejemplos

Si estás estudiando geometría, es probable que te hayas encontrado con el desafío de calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia. Esta figura geométrica puede parecer complicada de calcular, pero con la fórmula adecuada y un poco de práctica, podrás resolverla fácilmente. En este artículo, te explicaremos la fórmula y te daremos algunos ejemplos para que puedas entender mejor cómo funciona.

¿Qué es un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia?

Antes de entrar en materia, es importante que sepas qué es un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia. Se trata de una figura geométrica en la que los tres lados del triángulo son iguales y pasan por los puntos de la circunferencia. La figura resultante es simétrica y se puede dividir en tres triángulos isósceles iguales.

Fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia

La fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia es la siguiente:

Área = (lado del triángulo)^2 * √3 / 4

Donde √3 es la raíz cuadrada de 3.

Paso a paso para aplicar la fórmula

Para aplicar la fórmula, sigue estos pasos:

1. Mide el lado del triángulo. Recuerda que en un triángulo equilátero, los tres lados son iguales.
2. Eleva al cuadrado el valor del lado del triángulo.
3. Multiplica el valor obtenido en el paso anterior por √3.
4. Divide el valor obtenido en el paso anterior entre 4.

El resultado de este cálculo será el área del triángulo equilátero inscrito en la circunferencia.

Ejemplos de cálculo de área de triángulo equilátero inscrito en una circunferencia

Para que puedas entender mejor cómo se aplica la fórmula, veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1

Imaginemos que tenemos un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 5 cm. Para calcular el área, seguimos los siguientes pasos:

1. El lado del triángulo es igual al diámetro de la circunferencia, es decir, 2 x 5 cm = 10 cm.
2. Elevamos al cuadrado el valor obtenido en el paso anterior: 10 cm x 10 cm = 100 cm².
3. Multiplicamos el valor obtenido en el paso anterior por √3: 100 cm² x √3 = 173,2 cm².
4. Dividimos el valor obtenido en el paso anterior entre 4: 173,2 cm² / 4 = 43,3 cm².

Por lo tanto, el área del triángulo equilátero inscrito en la circunferencia es de 43,3 cm².

Ejemplo 2

Supongamos que tenemos un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 7 cm. Para calcular el área, seguimos los siguientes pasos:

1. El lado del triángulo es igual al diámetro de la circunferencia, es decir, 2 x 7 cm = 14 cm.
2. Elevamos al cuadrado el valor obtenido en el paso anterior: 14 cm x 14 cm = 196 cm².
3. Multiplicamos el valor obtenido en el paso anterior por √3: 196 cm² x √3 = 339,4 cm².
4. Dividimos el valor obtenido en el paso anterior entre 4: 339,4 cm² / 4 = 84,9 cm².

Por lo tanto, el área del triángulo equilátero inscrito en la circunferencia es de 84,9 cm².

Conclusión

Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia puede parecer complicado al principio, pero con la fórmula adecuada y un poco de práctica, podrás resolverlo fácilmente. Recuerda que el área de esta figura geométrica se puede obtener elevando al cuadrado el lado del triángulo e multiplicándolo por la raíz cuadrada de 3 y dividirlo entre 4.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es un triángulo equilátero?

Un triángulo equilátero es un tipo de triángulo en el que los tres lados son iguales.

2. ¿Cómo se calcula el lado de un triángulo equilátero?

Para calcular el lado de un triángulo equilátero, se divide el perímetro entre tres.

3. ¿Qué es una circunferencia?

Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos se encuentran a una misma distancia de un punto llamado centro.

4. ¿Cómo se calcula el radio de una circunferencia?

El radio de una circunferencia se puede calcular dividiendo el diámetro entre 2.

5. ¿Qué es un triángulo isósceles?

Un triángulo isósceles es un tipo de triángulo en el que dos de sus lados son iguales y el tercero es diferente.