Aprende a sacar la ecuación de la recta con dos puntos fácilmente

Si estás estudiando matemáticas y necesitas aprender a sacar la ecuación de la recta con dos puntos, no te preocupes, es más fácil de lo que parece. En este artículo te explicaré de manera sencilla cómo hacerlo.

¿Qué es la ecuación de la recta?

Antes de empezar, es importante que sepas qué es la ecuación de la recta. En términos simples, es la fórmula que nos permite representar una recta en un plano cartesiano. Esta fórmula tiene la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el punto de corte con el eje y.

Para sacar la ecuación de la recta con dos puntos, necesitamos conocer la pendiente (m) y el punto de corte con el eje y (b). Pero, ¿cómo lo hacemos?

Paso 1: Calcular la pendiente (m)

La pendiente de una recta es la relación entre el cambio en la coordenada y (Δy) y el cambio en la coordenada x (Δx). Es decir, m = Δy / Δx.

Para calcular la pendiente con dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), simplemente aplicamos la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Por ejemplo, si tenemos los puntos (2, 4) y (5, 7), la pendiente sería:

m = (7 - 4) / (5 - 2) = 3 / 3 = 1

Paso 2: Encontrar el punto de corte con el eje y (b)

Una vez que conocemos la pendiente de la recta, podemos encontrar el punto de corte con el eje y (b) utilizando cualquiera de los dos puntos que tenemos. Para esto, simplemente despejamos b de la ecuación y = mx + b.

Si tomamos el punto (2, 4) de nuestro ejemplo, podemos sustituir x por 2, y por 4 y m por 1 en la ecuación y = mx + b:

4 = 1(2) + b

Despejando b, queda:

b = 4 - 2 = 2

Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (5, 7) es y = x + 2.

Tabla resumen

Para que lo tengas más claro, aquí te dejo una tabla resumen de los pasos que debes seguir para sacar la ecuación de la recta con dos puntos:

| Paso | Fórmula |
| --- | --- |
| 1 | m = (y2 - y1) / (x2 - x1) |
| 2 | b = y1 - mx1 |
| 3 | y = mx + b |

Conclusión

Como has visto, sacar la ecuación de la recta con dos puntos es muy sencillo si conoces los pasos a seguir. Solo necesitas calcular la pendiente y el punto de corte con el eje y y sustituirlos en la fórmula y = mx + b. Con un poco de práctica, podrás hacerlo rápidamente.

Preguntas frecuentes

1. ¿Es necesario conocer el punto de corte con el eje y?

Sí, para poder representar la recta en un plano cartesiano es necesario conocer tanto la pendiente como el punto de corte con el eje y.

2. ¿Se puede sacar la ecuación de la recta con dos puntos si están en una misma coordenada?

No, para poder calcular la pendiente se necesitan dos puntos con coordenadas distintas.

3. ¿Qué pasa si la pendiente es negativa?

Si la pendiente es negativa, la recta tendrá una inclinación hacia abajo, de derecha a izquierda.

4. ¿Qué pasa si la pendiente es cero?

Si la pendiente es cero, la recta será horizontal y su ecuación tendrá la forma y = b, donde b es el punto de corte con el eje y.

5. ¿Qué pasa si la pendiente es infinita?

Si la pendiente es infinita, la recta será vertical y su ecuación tendrá la forma x = a, donde a es la coordenada x del punto de corte con el eje x.