Aprende a calcular media, mediana y moda de datos agrupados
Cuando trabajamos con datos estadísticos, es común encontrarnos con situaciones en las que los datos se encuentran agrupados en intervalos. En estos casos, para obtener medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, es necesario aplicar fórmulas específicas que permitan calcular estas medidas de manera adecuada. En este artículo te explicaremos cómo calcular la media, mediana y moda de datos agrupados de manera sencilla y práctica.
¿Qué son los datos agrupados?
Los datos agrupados son aquellos que se presentan en forma de intervalos, es decir, se han agrupado en rangos de valores. Por ejemplo, si queremos estudiar la altura de una población, podríamos agrupar los datos en intervalos de 5 cm, de manera que los datos estarían agrupados en rangos como 150-154 cm, 155-159 cm, 160-164 cm, etc.
¿Qué es la media de datos agrupados?
La media es una medida de tendencia central que representa el valor promedio de los datos. En el caso de datos agrupados, la media se calcula sumando los productos de cada intervalo por su respectiva frecuencia y dividiendo el resultado por el total de datos. La fórmula sería la siguiente:
Donde:
- X̄ : Media de datos agrupados.
- f : Frecuencia absoluta.
- xi : Marca de clase (punto medio de cada intervalo).
- N : Total de datos.
Veamos un ejemplo:
Supongamos que tenemos los siguientes datos agrupados en intervalos:
| Intervalos | Frecuencia |
|---|---|
| 20-29 | 5 |
| 30-39 | 12 |
| 40-49 | 20 |
| 50-59 | 8 |
Para calcular la media, primero debemos encontrar la marca de clase de cada intervalo, es decir, el punto medio de cada intervalo. Para ello, sumamos el límite inferior y el límite superior de cada intervalo y dividimos el resultado entre 2. Los resultados serían los siguientes:
- Marca de clase de 20-29: (20 + 29) / 2 = 24.5
- Marca de clase de 30-39: (30 + 39) / 2 = 34.5
- Marca de clase de 40-49: (40 + 49) / 2 = 44.5
- Marca de clase de 50-59: (50 + 59) / 2 = 54.5
Ahora, aplicamos la fórmula de la media de datos agrupados:
Por lo tanto, la media de los datos agrupados es de 41.4.
¿Qué es la mediana de datos agrupados?
La mediana es una medida de tendencia central que representa el valor que se encuentra en la posición central de los datos ordenados de menor a mayor. En el caso de datos agrupados, la mediana se calcula encontrando el intervalo que contiene la mediana y aplicando la siguiente fórmula:
Donde:
- Lm : Límite inferior del intervalo que contiene la mediana.
- n : Total de datos.
- Fmo : Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al que contiene la mediana.
- fm : Frecuencia absoluta del intervalo que contiene la mediana.
- h : Amplitud del intervalo que contiene la mediana.
Veamos un ejemplo:
Siguiendo con los datos agrupados del ejemplo anterior, para calcular la mediana primero debemos ordenar los datos de menor a mayor y luego encontrar la posición central. En este caso, el total de datos es de 45 (la suma de las frecuencias absolutas de todos los intervalos), por lo que la posición central es la número 23. Para encontrar el intervalo que contiene la mediana, debemos sumar las frecuencias absolutas de los intervalos de menor a mayor hasta que lleguemos a la posición central. En este caso, el intervalo que contiene la mediana es el de 40-49, ya que su frecuencia absoluta acumulada (que incluye también la frecuencia absoluta del intervalo anterior) es de 17 y su frecuencia absoluta es de 20.
Aplicando la fórmula de la mediana de datos agrupados, obtenemos:
Por lo tanto, la mediana de los datos agrupados es de 43.5.
¿Qué es la moda de datos agrupados?
La moda es una medida de tendencia central que representa el valor que aparece con mayor frecuencia en los datos. En el caso de datos agrupados, la moda se calcula encontrando el intervalo con mayor frecuencia y aplicando la siguiente fórmula:
Donde:
- Lmo : Límite inferior del intervalo modal.
- h : Amplitud del intervalo modal.
- fmo : Frecuencia absoluta del intervalo modal.
- f1 : Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.
- f2 : Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.
En algunos casos, puede haber más de un intervalo modal, es decir, más de un valor que aparece con la misma frecuencia máxima. En estos casos, se dice que los datos son bimodales, trimodales, etc.
Veamos un ejemplo:
Siguiendo con los datos agrupados del ejemplo anterior, podemos observar que el intervalo con mayor frecuencia es el de 40-49, que tiene una frecuencia absoluta de 20. Aplicando la fórmula de la moda de datos agrupados, obtenemos:
Por lo tanto, la moda de los datos agrupados es de 42.5.
Conclusión
Calcular la media, mediana y moda de datos agrupados puede parecer complicado al principio, pero una vez que se entienden las fórmulas y se practica con algunos ejemplos, resulta bastante sencillo. Estas medidas de tendencia central son fundamentales para entender y analizar conjuntos de datos y pueden ser aplicadas a diferentes tipos de situaciones. Es importante recordar que para calcular estas medidas
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