Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

Cuando hablamos de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, nos referimos a un conjunto de dos o más ecuaciones que contienen dos variables desconocidas. Resolver estos sistemas puede ser un poco complicado, pero una vez que comprendamos la lógica detrás de ellos y practiquemos lo suficiente, se convierte en una tarea sencilla.

En este artículo vamos a resolver algunos ejercicios de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, para que puedas practicar y afianzar tus conocimientos en el tema.

Ejercicio 1

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 5
2x - 3y = -1

Para resolver este sistema, tenemos varias opciones, pero una de las más sencillas es utilizar el método de sustitución. Este método consiste en despejar una de las variables de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación. Veamos cómo aplicarlo en este ejercicio:

Despejamos la x de la primera ecuación:

x = 5 - y

Sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:

2(5 - y) - 3y = -1

Resolvemos la ecuación para hallar la y:

10 - 2y - 3y = -1
-5y = -11
y = 11/5

Ahora que conocemos el valor de y, podemos sustituirlo en la primera ecuación para encontrar el valor de x:

x + 11/5 = 5
x = 24/5

Por lo tanto, la solución del sistema es:

x = 24/5
y = 11/5

Ejercicio 2

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

3x - 5y = 8
5x + 2y = 1

En este caso, vamos a utilizar el método de eliminación. Este método consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de una de las variables sean iguales pero de signo contrario, para que al sumar o restar las ecuaciones se elimine esa variable y nos quede una ecuación con una sola variable. Veamos cómo aplicarlo en este ejercicio:

Multiplicamos la segunda ecuación por 5:

3x - 5y = 8
25x + 10y = 5

Sumamos las ecuaciones para eliminar la variable y:

28x = 13
x = 13/28

Sustituimos el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar el valor de y:

3(13/28) - 5y = 8
-15y = 8 - 39/28
y = -19/60

Por lo tanto, la solución del sistema es:

x = 13/28
y = -19/60

Ejercicio 3

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

2x + 3y = 11
4x - y = 7

En este caso, vamos a utilizar el método de igualación. Este método consiste en despejar una de las variables de ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas, para hallar el valor de la variable que hemos despejado. Veamos cómo aplicarlo en este ejercicio:

Despejamos la y de la segunda ecuación:

y = 4x - 7

Sustituimos esta expresión en la primera ecuación:

2x + 3(4x - 7) = 11

Resolvemos la ecuación para hallar el valor de x:

14x = 32
x = 16/7

Sustituimos el valor de x en la expresión que hemos obtenido al despejar la y:

y = 4(16/7) - 7
y = 1/7

Por lo tanto, la solución del sistema es:

x = 16/7
y = 1/7

Ejercicio 4

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

3x + 2y = 13
-2x + 5y = 8

En este caso, vamos a utilizar el método de reducción. Este método consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de una de las variables sean iguales pero de signo contrario, para que al sumar o restar las ecuaciones se elimine esa variable y nos quede una ecuación con una sola variable. Veamos cómo aplicarlo en este ejercicio:

Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda ecuación por 3:

6x + 4y = 26
-6x + 15y = 24

Sumamos las ecuaciones para eliminar la variable x:

19y = 50
y = 50/19

Sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar el valor de x:

3x + 2(50/19) = 13
x = -17/57

Por lo tanto, la solución del sistema es:

x = -17/57
y = 50/19

Ejercicio 5

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

-2x + y = 1
x - 3y = -7

En este caso, vamos a utilizar el método de sustitución. Despejamos la x de la primera ecuación:

x = (y - 1)/(-2)

Sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:

(y - 1)/(-2) - 3y = -7

Resolvemos la ecuación para hallar el valor de y:

y = -5

Sustituimos el valor de y en la expresión que hemos obtenido al despejar la x:

x = (y - 1)/(-2)
x = 3

Por lo tanto, la solución del sistema es:

x = 3
y = -5

Conclusión

Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas puede ser un poco complicado al principio, pero una vez que comprendamos los diferentes métodos que podemos utilizar y practiquemos lo suficiente, se convierte en una tarea sencilla. En este artículo hemos resuelto cinco ejercicios utilizando distintos métodos, como la sustitución, la eliminación, la igualación y la reducción. Te recomendamos que sigas practicando para afianzar tus conocimientos en el tema.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué son los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas?

Los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son un conjunto de dos o más ecuaciones que contienen dos variables desconocidas.

2. ¿Cómo se resuelven los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas?

Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, como la sustitución, la eliminación, la igualación y la reducción.

3. ¿Qué es el método de sustitución?

El método de sustitución consiste en despejar una de las variables de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación.

4. ¿Qué es el método de eliminación?

El método de eliminación consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones