Ejercicios resueltos de funciones cuadráticas: ¡domina sus gráficas!

Las funciones cuadráticas son una de las herramientas más importantes en el ámbito de las matemáticas. Estas son funciones que tienen la forma de una parábola y son muy útiles para modelar situaciones del mundo real, como por ejemplo el lanzamiento de un objeto en el aire. En este artículo te mostraremos algunos ejercicios resueltos de funciones cuadráticas para que puedas dominar sus gráficas.

¿Qué son las funciones cuadráticas?

Las funciones cuadráticas son aquellas que tienen la forma de una ecuación cuadrática: y = ax^2 + bx + c. En esta ecuación, a, b y c son constantes y x es la variable independiente. La gráfica de una función cuadrática es una curva en forma de parábola, que puede abrir hacia arriba o hacia abajo, dependiendo del valor de a.

Cómo graficar una función cuadrática

Para graficar una función cuadrática, necesitas encontrar los puntos en los que la curva intersecta el eje x, el eje y y el vértice de la parábola. Para encontrar los puntos de intersección con el eje x, necesitas resolver la ecuación cuadrática para x. Los puntos de intersección con el eje y son simplemente el valor de c. El vértice de la parábola se encuentra en el punto (-b/2a, f(-b/2a)), donde f(x) es la función cuadrática.

Ejemplo 1

Grafica la función cuadrática y = x^2 - 4x + 3.

Primero, encontramos los puntos de intersección con el eje x:
x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x = 3 o x = 1

Los puntos de intersección con el eje y son simplemente el valor de c:
y = 3

Para encontrar el vértice de la parábola, usamos la fórmula:
-b/2a = 4/2 = 2
f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = -1
El vértice de la parábola es (2, -1).

Ahora podemos graficar la función cuadrática:


Ejemplo 2

Grafica la función cuadrática y = -2x^2 + 8x - 5.

Primero, encontramos los puntos de intersección con el eje x:
-2x^2 + 8x - 5 = 0
x = 0.78 o x = 3.22

Los puntos de intersección con el eje y son simplemente el valor de c:
y = -5

Para encontrar el vértice de la parábola, usamos la fórmula:
-b/2a = -8/-4 = 2
f(2) = -2(2)^2 + 8(2) - 5 = 3
El vértice de la parábola es (2, 3).

Ahora podemos graficar la función cuadrática:


Conclusion

Las funciones cuadráticas son una herramienta muy útil para modelar situaciones del mundo real. Al dominar sus gráficas, puedes entender mejor cómo se comportan estas funciones y cómo afectan a las situaciones que estás modelando. Con estos ejercicios resueltos de funciones cuadráticas, esperamos que hayas aprendido cómo graficar estas funciones y cómo encontrar sus puntos de intersección y vértices.

Preguntas frecuentes

¿Por qué las funciones cuadráticas se llaman así?

Las funciones cuadráticas se llaman así porque la variable independiente aparece elevada al cuadrado en la ecuación de la función.

¿Qué es el vértice de una parábola?

El vértice de una parábola es el punto en el que la curva cambia de dirección. En el caso de una función cuadrática, el vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola.

¿Cómo se puede usar una función cuadrática en el mundo real?

Las funciones cuadráticas se pueden usar para modelar situaciones del mundo real, como el lanzamiento de un objeto en el aire o el crecimiento de una población. Al graficar estas funciones, se pueden obtener predicciones sobre cómo se comportará la situación en el futuro.

¿Por qué es importante saber cómo graficar una función cuadrática?

Saber cómo graficar una función cuadrática es importante porque permite entender mejor cómo se comportan estas funciones y cómo afectan a las situaciones que estás modelando. También es útil para hacer predicciones sobre el comportamiento futuro de la situación.

¿Qué es una parábola?

Una parábola es una curva en forma de U que se produce cuando un objeto se mueve en un camino llamado trayectoria parabólica. En matemáticas, una parábola es una forma de una ecuación cuadrática y se puede graficar utilizando la misma metodología.