Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones 2x2 por sustitución

Los sistemas de ecuaciones son una herramienta fundamental en las matemáticas y en la resolución de problemas de la vida diaria. En particular, los sistemas de ecuaciones de 2x2 son muy comunes y se pueden resolver de diferentes maneras. En este artículo, nos enfocaremos en la resolución por sustitución y presentaremos algunos ejercicios resueltos para que puedas practicar y entender mejor este método.

¿Qué es el método de sustitución?

El método de sustitución es un proceso algebraico que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones. Consiste en despejar una de las variables de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación. De esta manera, se obtiene una ecuación con una sola variable, que se puede resolver fácilmente. Luego, se sustituye el valor obtenido en la otra ecuación para encontrar el valor de la otra variable.

Ejercicio 1

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por sustitución:

2x + y = 5

x - y = 1

Solución:

Despejamos la variable x de la segunda ecuación:

x = y + 1

Sustituimos este valor de x en la primera ecuación:

2(y + 1) + y = 5

Resolvemos la ecuación:

3y + 2 = 5

3y = 3

y = 1

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación para obtener el valor de x:

x - 1 = 1

x = 2

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 2 y y = 1.

Ejercicio 2

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por sustitución:

3x - y = 7

5x + 2y = 16

Solución:

Despejamos la variable y de la primera ecuación:

y = 3x - 7

Sustituimos este valor de y en la segunda ecuación:

5x + 2(3x - 7) = 16

Resolvemos la ecuación:

11x - 14 = 16

11x = 30

x = 2.73 (aproximadamente)

Sustituimos el valor de x en la primera ecuación para obtener el valor de y:

3(2.73) - y = 7

y = -0.19 (aproximadamente)

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 2.73 y y = -0.19.

Ejercicio 3

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por sustitución:

2x - 3y = 1

5x + y = 3

Solución:

Despejamos la variable y de la segunda ecuación:

y = 3 - 5x

Sustituimos este valor de y en la primera ecuación:

2x - 3(3 - 5x) = 1

Resolvemos la ecuación:

17x - 9 = 1

17x = 10

x = 0.59 (aproximadamente)

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación para obtener el valor de y:

5(0.59) + y = 3

y = -1.95 (aproximadamente)

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 0.59 y y = -1.95.

Conclusión

La resolución de sistemas de ecuaciones de 2x2 por sustitución es un método útil y efectivo para resolver problemas matemáticos y de la vida diaria. Para usar este método, debemos despejar una de las variables de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación. De esta manera, podemos obtener una ecuación con una sola variable que se puede resolver fácilmente. Luego, podemos sustituir el valor obtenido en la otra ecuación para encontrar el valor de la otra variable.

Preguntas frecuentes

1. ¿Puedo resolver sistemas de ecuaciones de 2x2 por otros métodos?

Sí, existen otros métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2x2, como la eliminación y el método gráfico. Cada método tiene sus ventajas y desventajas, y es importante conocerlos todos para poder elegir el más adecuado en cada caso.

2. ¿Qué pasa si el sistema de ecuaciones no tiene solución?

Si el sistema de ecuaciones no tiene solución, significa que las dos ecuaciones son contradictorias y no se pueden cumplir simultáneamente. En este caso, la solución del sistema es "no hay solución".

3. ¿Qué pasa si el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones?

Si el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, significa que las dos ecuaciones son equivalentes y que cualquier valor de x e y que satisfaga una de las ecuaciones también satisfará la otra. En este caso, la solución del sistema es "infinitas soluciones".

4. ¿Puedo usar el método de sustitución para sistemas de ecuaciones de más de dos variables?

El método de sustitución se puede usar para sistemas de ecuaciones con más de dos variables, pero puede ser más complicado y requiere más tiempo y esfuerzo. En estos casos, puede ser más conveniente utilizar otros métodos de resolución.

5. ¿Puedo usar calculadoras o programas para resolver sistemas de ecuaciones?

Sí, existen calculadoras y programas que pueden resolver sistemas de ecuaciones de manera rápida y eficiente. Sin embargo, es importante entender los conceptos detrás de estos métodos y saber cómo resolver sistemas de ecuaciones manualmente para poder verificar los resultados y entender mejor los problemas.