Sistema de ecuaciones lineales: resuelve con 2 variables

Los sistemas de ecuaciones lineales son una herramienta fundamental en el mundo de las matemáticas y de la física. Estos sistemas nos permiten encontrar la solución a un conjunto de ecuaciones lineales que tienen varias variables. En este artículo, nos enfocaremos en cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos variables.

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales que se resuelven de manera conjunta. Cada ecuación lineal representa una línea en un plano cartesiano. La solución del sistema de ecuaciones lineales es el punto en el plano donde se intersectan todas las líneas.

¿Qué son las ecuaciones lineales?

Las ecuaciones lineales son aquellas que se pueden escribir en la forma:

ax + by = c

Donde a, b y c son constantes y x y y son las variables. La ecuación representa una línea recta en el plano cartesiano.

¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos variables?

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos variables, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Escribir las ecuaciones en forma estándar: ax + by = c
2. Alinear las ecuaciones de manera que los coeficientes de una variable sean iguales. Por ejemplo, si tenemos las ecuaciones 2x + 3y = 7 y 4x - y = 1, podemos multiplicar la segunda ecuación por 3 para obtener 12x - 3y = 3.
3. Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una de las variables. En el ejemplo anterior, podemos restar la primera ecuación de la segunda para obtener 2x - 4y = -6.
4. Despejar la variable restante en una de las ecuaciones. En el ejemplo anterior, podemos despejar x de la primera ecuación para obtener x = (7 - 3y)/2.
5. Sustituir la expresión de una variable en la otra ecuación. En el ejemplo anterior, podemos sustituir x en la segunda ecuación para obtener 4(7-3y)/2 - y = 1.
6. Resolver la ecuación resultante para encontrar el valor de la variable restante. En el ejemplo anterior, podemos simplificar y obtener y = 2.
7. Sustituir el valor de una variable en la expresión de la otra variable para encontrar su valor. En el ejemplo anterior, podemos sustituir y = 2 en x = (7 - 3y)/2 para obtener x = 1.

Ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales con dos variables

Veamos un ejemplo concreto de cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos variables:

2x + 3y = 7
4x - y = 1

Primero, alineamos las ecuaciones de manera que los coeficientes de x sean iguales:

2x + 3y = 7
8x - 2y = 4

Luego, restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar x:

6x - 5y = -3

Despejamos y de la ecuación resultante:

y = (6x + 3)/5

Sustituimos esta expresión en una de las ecuaciones originales (por ejemplo, la primera):

2x + 3(6x + 3)/5 = 7

Simplificamos y resolvemos para x:

x = 1

Sustituimos este valor en la expresión de y que encontramos antes:

y = (6(1) + 3)/5 = 1.8

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones lineales es x = 1, y = 1.8.

Usos de los sistemas de ecuaciones lineales

Los sistemas de ecuaciones lineales tienen múltiples aplicaciones en la vida cotidiana y en la ciencia. Por ejemplo, se pueden utilizar para modelar situaciones económicas, como la oferta y la demanda de un producto. También se pueden utilizar para resolver problemas de física, como el movimiento de un objeto bajo la influencia de la gravedad.

Conclusión

Los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables son una herramienta fundamental en las matemáticas y en la física. Siguiendo los pasos adecuados, es posible encontrar la solución a cualquier sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Estos sistemas tienen múltiples aplicaciones en la vida cotidiana y en la ciencia, y son una herramienta útil para resolver problemas complejos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una ecuación lineal?

Una ecuación lineal es aquella que se puede escribir en la forma ax + by = c, donde a, b y c son constantes y x y y son las variables. Representa una línea recta en un plano cartesiano.

¿Cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones lineales?

Un sistema de ecuaciones lineales puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución, dependiendo de la relación entre las ecuaciones.

¿Qué es una variable?

Una variable es un símbolo que representa un valor desconocido en una expresión matemática. Puede tomar diferentes valores y se utiliza para describir relaciones entre distintas cantidades.

¿Qué es el plano cartesiano?

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas que se utiliza para representar puntos en un plano. Está compuesto por dos ejes perpendiculares, el eje x y el eje y, que se cruzan en el origen (0,0).

¿Qué es una función lineal?

Una función lineal es aquella que se puede escribir en la forma f(x) = mx + b, donde m y b son constantes y x es la variable. Representa una línea recta en un plano cartesiano.