Resuelve fácilmente sistemas de ecuaciones con el método de igualación

¿Alguna vez te has encontrado frente a un sistema de ecuaciones y no has sabido cómo resolverlo? Si es así, no te preocupes, porque en este artículo te enseñaremos una técnica sencilla para resolver sistemas de ecuaciones: el método de igualación.

El método de igualación se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales, es decir, aquellas en las que todas las variables tienen exponente 1. Este método consiste en igualar una variable en una ecuación con la misma variable en la otra ecuación, y así obtener una nueva ecuación que sólo tenga una variable. A continuación, se despeja esa variable y se sustituye en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra variable.

A continuación, te explicamos paso a paso cómo resolver un sistema de ecuaciones con el método de igualación.

Paso 1: Identificar las variables y las ecuaciones

Lo primero que debes hacer es identificar las variables del sistema de ecuaciones y las ecuaciones que lo componen. Por ejemplo, si tienes el siguiente sistema de ecuaciones:

2x + y = 7
3x - 4y = 2

Las variables son x e y, y las ecuaciones son 2x + y = 7 y 3x - 4y = 2.

Paso 2: Elegir una variable para igualar

El siguiente paso es elegir una variable para igualar en ambas ecuaciones. En este caso, vamos a elegir la variable x. Para ello, despejamos x en ambas ecuaciones:

2x + y = 7
2x = 7 - y
x = (7 - y)/2

3x - 4y = 2
3x = 4y + 2
x = (4y + 2)/3

Ahora que tenemos ambas ecuaciones en función de x, podemos igualarlas:

(7 - y)/2 = (4y + 2)/3

Paso 3: Despejar la variable

El siguiente paso es despejar la variable y de la ecuación resultante:

3(7 - y) = 2(4y + 2)

21 - 3y = 8y + 4

11y = 17

y = 17/11

Paso 4: Sustituir en una de las ecuaciones

El último paso es sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra variable:

2x + y = 7
2x + 17/11 = 7
2x = 70/11 - 17/11
x = 53/22

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 53/22 e y = 17/11.

Conclusión

El método de igualación es una técnica sencilla y eficaz para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Siguiendo los pasos que hemos descrito en este artículo, podrás resolver cualquier sistema de ecuaciones que se presente.

Preguntas frecuentes

1. ¿Cuándo es recomendable utilizar el método de igualación?

El método de igualación es recomendable para resolver sistemas de ecuaciones lineales en los que las variables tienen exponente 1.

2. ¿Cuáles son las ventajas del método de igualación?

Las ventajas del método de igualación son su sencillez y eficacia para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. ¿Existen otras técnicas para resolver sistemas de ecuaciones?

Sí, existen otras técnicas como el método de sustitución, el método de eliminación y el método de Gauss.

4. ¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen varias variables y que se deben resolver simultáneamente.

5. ¿Qué son las ecuaciones lineales?

Las ecuaciones lineales son aquellas en las que todas las variables tienen exponente 1.