Cálculo fácil del término n-ésimo en sucesiones aritméticas

Las sucesiones aritméticas son una serie de números que se van incrementando de manera constante según una razón establecida. Por ejemplo, en una sucesión aritmética de razón 3, los números se irán incrementando de 3 en 3. La fórmula para calcular el término n-ésimo de una sucesión aritmética es muy sencilla y fácil de aplicar, y es lo que veremos a lo largo de este artículo.

¿Qué es una sucesión aritmética?

Antes de entrar en detalle en cómo calcular el término n-ésimo de una sucesión aritmética, es importante entender qué es una sucesión aritmética. En términos simples, una sucesión aritmética es una serie de números que se incrementan o disminuyen de manera constante según una razón establecida. Por ejemplo, la sucesión aritmética 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... tiene una razón de 2, ya que cada número se obtiene sumando 2 al número anterior.

Fórmula para calcular el término n-ésimo de una sucesión aritmética

La fórmula para calcular el término n-ésimo de una sucesión aritmética es muy sencilla y fácil de aplicar. La fórmula es la siguiente:

an = a1 + (n - 1)d

Donde:

an = el término n-ésimo de la sucesión aritmética
a1 = el primer término de la sucesión aritmética
n = el número de término que se desea calcular
d = la razón de la sucesión aritmética

Ejemplos prácticos

Para entender mejor cómo funciona la fórmula, vamos a ver algunos ejemplos prácticos.

Ejemplo 1: Calcular el término número 7 de la sucesión aritmética 3, 6, 9, 12, ...

Para calcular el término número 7 de esta sucesión aritmética, primero necesitamos saber cuál es la razón de la sucesión. En este caso, la razón es 3, ya que cada número se obtiene sumando 3 al número anterior. El primer término de la sucesión es 3. Ahora podemos aplicar la fórmula:

an = a1 + (n - 1)d
a7 = 3 + (7 - 1)3
a7 = 3 + 18
a7 = 21

Por lo tanto, el término número 7 de la sucesión aritmética 3, 6, 9, 12, ... es 21.

Ejemplo 2: Calcular el término número 5 de la sucesión aritmética 10, 14, 18, 22, ...

En este caso, la razón de la sucesión es 4, ya que cada número se obtiene sumando 4 al número anterior. El primer término de la sucesión es 10. Aplicando la fórmula:

an = a1 + (n - 1)d
a5 = 10 + (5 - 1)4
a5 = 10 + 16
a5 = 26

Por lo tanto, el término número 5 de la sucesión aritmética 10, 14, 18, 22, ... es 26.

Conclusión

El cálculo del término n-ésimo en sucesiones aritméticas es una operación muy sencilla que puede ser aplicada en cualquier tipo de sucesión aritmética, ya sea para encontrar el término número 10 o el término número 100. La fórmula para calcular el término n-ésimo es muy fácil de recordar y aplicar, lo que hace que sea una herramienta muy útil para estudiantes y profesionales que trabajan con este tipo de sucesiones.

Preguntas frecuentes

1. ¿Siempre es necesario conocer la razón de una sucesión aritmética para calcular el término n-ésimo?

Sí, es necesario conocer la razón de la sucesión aritmética para poder aplicar la fórmula y calcular el término n-ésimo.

2. ¿Se puede utilizar la fórmula para calcular el término n-ésimo de sucesiones geométricas?

No, la fórmula es específica para sucesiones aritméticas y no puede ser aplicada en sucesiones geométricas.

3. ¿Qué pasa si el primer término de la sucesión aritmética es negativo?

No hay ningún problema si el primer término de la sucesión aritmética es negativo. La fórmula sigue siendo la misma y se puede aplicar de manera normal.

4. ¿La fórmula funciona para sucesiones aritméticas con razón decimal?

Sí, la fórmula funciona para sucesiones aritméticas con razón decimal. Solo es necesario aplicarla de manera adecuada y con los valores correctos.

5. ¿Es posible calcular el término n-ésimo de una sucesión aritmética sin conocer la razón?

No, es necesario conocer la razón de la sucesión aritmética para poder calcular el término n-ésimo. Si no se conoce la razón, es necesario deducirla a partir de los términos conocidos de la sucesión.