Circunferencia: ecuación con centro fuera del origen

La circunferencia es una figura geométrica que ha sido objeto de estudio desde la antigüedad. Se trata de una figura que consta de todos los puntos que se encuentran a una distancia constante de un punto central llamado centro. En la mayoría de los casos, el centro de una circunferencia se encuentra en el origen del sistema de coordenadas, pero ¿qué sucede cuando el centro está ubicado fuera del origen?

En este artículo, vamos a explorar la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen, analizando cómo se debe ajustar la fórmula clásica y cómo se puede graficar la figura resultante.

La ecuación de la circunferencia

Antes de entrar en detalles sobre la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen, es importante recordar la fórmula clásica para la circunferencia con centro en el origen:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Donde:
- (h, k) es el centro de la circunferencia
- r es el radio de la circunferencia

Esta fórmula nos permite graficar una circunferencia en el sistema de coordenadas cartesianas. Pero, ¿qué pasa si el centro no está en el origen?

Ajustando la fórmula

Cuando el centro de la circunferencia no se encuentra en el origen del sistema de coordenadas, la ecuación de la circunferencia se ajusta con una simple traslación. La fórmula queda así:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Donde:
- (a, b) es el centro de la circunferencia
- r es el radio de la circunferencia

La única diferencia con la fórmula clásica es que se ha restado el valor de a a la coordenada x y el valor de b a la coordenada y. Esto significa que si queremos graficar la circunferencia, debemos trasladar la figura resultante a la posición correcta en el plano cartesiano.

Graficando la circunferencia

Para graficar una circunferencia con centro fuera del origen, necesitamos seguir los siguientes pasos:

1. Identificar el centro de la circunferencia. Este será el punto (a, b).
2. Identificar el radio de la circunferencia. Este será la distancia desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia.
3. Trasladar la circunferencia a su posición correcta en el plano cartesiano. Para hacer esto, simplemente sumamos el valor de a a la coordenada x y el valor de b a la coordenada y.
4. Dibujar la circunferencia. Para hacer esto, podemos utilizar una tabla de valores para encontrar puntos en la circunferencia y luego unir esos puntos con una curva suave.

Tabla de valores

Para graficar la circunferencia, podemos utilizar una tabla de valores para encontrar algunos puntos clave en la figura. La tabla de valores debe incluir las coordenadas x e y de varios puntos en la circunferencia, así como el radio de la figura.

Por ejemplo, si el centro de la circunferencia está en el punto (2, 3) y el radio es 4, podríamos utilizar la siguiente tabla de valores:

| x | y |
|---|---|
| 6 | 3 |
| 2 | 7 |
| -2| 3 |
| 2 |-1 |

Estos puntos nos permiten dibujar la circunferencia en el plano cartesiano, uniéndolos con una curva suave.

Conclusión

La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen se ajusta con una simple traslación de la fórmula clásica. Para graficar la figura resultante, debemos trasladar la circunferencia a su posición correcta en el plano cartesiano y utilizar una tabla de valores para encontrar puntos clave en la figura. Con estos puntos, podemos unirlos con una curva suave para obtener la figura completa.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una circunferencia?

Una circunferencia es una figura geométrica que consta de todos los puntos que se encuentran a una distancia constante de un punto central llamado centro.

¿Qué es el radio de una circunferencia?

El radio de una circunferencia es la distancia desde el centro de la figura hasta cualquier punto en la circunferencia.

¿Cómo se ajusta la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen?

La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen se ajusta con una simple traslación de la fórmula clásica. En lugar de restar el valor del centro a las coordenadas x e y, se le resta el valor del centro a la coordenada x y b a la coordenada y.

¿Cómo se grafica una circunferencia con centro fuera del origen?

Para graficar una circunferencia con centro fuera del origen, es necesario trasladar la figura a su posición correcta en el plano cartesiano y utilizar una tabla de valores para encontrar puntos clave en la figura. Con estos puntos, podemos unirlos con una curva suave para obtener la figura completa.

¿Por qué es importante conocer la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen?

Conocer la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen es importante porque nos permite graficar una variedad de figuras geométricas complejas en el plano cartesiano. Además, esta fórmula es fundamental en muchas áreas de la física, la ingeniería y las matemáticas.