Triángulos semejantes por criterio LLL: ¡Descubre cuáles!

Los triángulos son figuras geométricas muy importantes en las matemáticas y la física, y existen diferentes criterios para determinar si dos de ellos son semejantes, es decir, si tienen la misma forma pero diferente tamaño. Uno de estos criterios es el llamado LLL, que se basa en las longitudes de los lados de los triángulos. En este artículo, te explicaremos en qué consiste este criterio y te mostraremos algunos ejemplos de triángulos semejantes por LLL.

¿Qué es el criterio LLL?

El criterio LLL se llama así porque se basa en la longitud de los lados de los triángulos. De hecho, LLL son las iniciales de las palabras en inglés "lenght, lenght, lenght", que significan "longitud, longitud, longitud". Este criterio establece que dos triángulos son semejantes si tienen los tres lados proporcionales, es decir, si los cocientes entre las longitudes de los lados correspondientes son iguales.

Ejemplos de triángulos semejantes por LLL

Veamos algunos ejemplos de triángulos que son semejantes por el criterio LLL:

Triángulo ABC y triángulo DEF

Supongamos que tenemos los triángulos ABC y DEF, cuyas longitudes de los lados son:

- AB = 6 cm
- BC = 8 cm
- AC = 10 cm

y

- DE = 9 cm
- EF = 12 cm
- DF = 15 cm

Para determinar si estos triángulos son semejantes por LLL, debemos calcular los cocientes entre las longitudes de los lados correspondientes:

- AB/DE = 6/9 = 2/3
- BC/EF = 8/12 = 2/3
- AC/DF = 10/15 = 2/3

Como los tres cocientes son iguales a 2/3, podemos concluir que los triángulos ABC y DEF son semejantes por LLL.

Triángulo PQR y triángulo XYZ

Supongamos ahora que tenemos los triángulos PQR y XYZ, cuyas longitudes de los lados son:

- PQ = 4 cm
- QR = 6 cm
- RP = 8 cm

y

- XY = 8 cm
- YZ = 12 cm
- ZX = 16 cm

Para determinar si estos triángulos son semejantes por LLL, debemos calcular los cocientes entre las longitudes de los lados correspondientes:

- PQ/XY = 4/8 = 1/2
- QR/YZ = 6/12 = 1/2
- RP/ZX = 8/16 = 1/2

Como los tres cocientes son iguales a 1/2, podemos concluir que los triángulos PQR y XYZ son semejantes por LLL.

Conclusión

El criterio LLL es un método útil y sencillo para determinar si dos triángulos son semejantes, basándose únicamente en las longitudes de sus lados. Es importante recordar que este criterio solo es válido para triángulos, y que existen otros criterios para determinar la semejanza de otras figuras geométricas.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la semejanza de triángulos?

La semejanza de triángulos es una relación entre dos triángulos que tienen la misma forma pero diferente tamaño. Esto significa que todos sus ángulos son iguales y que las longitudes de sus lados son proporcionales.

¿Qué otros criterios existen para determinar la semejanza de triángulos?

Además del criterio LLL, existen otros criterios para determinar la semejanza de triángulos, como el criterio AA (dos ángulos iguales), el criterio SAS (dos lados y el ángulo entre ellos iguales) y el criterio SSS (tres lados iguales).

¿Qué aplicaciones tienen los triángulos semejantes?

Los triángulos semejantes son muy importantes en la geometría y la física, ya que permiten resolver problemas relacionados con la medición de distancias, la determinación de ángulos y la modelización de objetos en tres dimensiones.

¿Cómo se calcula la proporción entre las longitudes de los lados de dos triángulos semejantes?

Para calcular la proporción entre las longitudes de los lados correspondientes de dos triángulos semejantes, basta con dividir la longitud de un lado del primer triángulo por la longitud del lado correspondiente del segundo triángulo. Esta operación se puede repetir para los otros dos pares de lados correspondientes.

¿Qué significa que dos triángulos sean congruentes?

Dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, es decir, si todos sus ángulos y lados son iguales. La congruencia de los triángulos es una relación más restringida que la semejanza, ya que implica que los triángulos son idénticos.