Fórmula rápida para encontrar el vértice de una función cuadrática

Si estás estudiando matemáticas, es probable que te hayas topado con la función cuadrática en algún momento. Esta es una función de la forma:

f(x) = ax² + bx + c

Donde "a", "b" y "c" son constantes y "x" es una variable. Esta función tiene una curva en forma de "U" llamada parábola. El vértice de esta parábola es un punto importante en el análisis de la función cuadrática, ya que nos da información valiosa sobre la forma de la curva. En este artículo, te enseñaré una fórmula rápida para encontrar el vértice de una función cuadrática.

¿Qué es el vértice de una función cuadrática?

Antes de entrar en la fórmula, es importante entender qué es el vértice de una función cuadrática. El vértice es el punto más bajo o más alto de la parábola, dependiendo del signo del coeficiente "a" en la función cuadrática. Si "a" es positivo, la parábola tiene un vértice mínimo y si "a" es negativo, la parábola tiene un vértice máximo. El vértice es el punto donde la curva cambia de dirección.

Fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática

La fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática es:

x = -b/2a
y = f(x)

Donde "x" es el valor de la variable en el vértice y "y" es el valor de la función en el vértice. "b" y "a" son los coeficientes de la función cuadrática.

Ejemplo:

Para encontrar el vértice de la función cuadrática f(x) = 2x² + 4x - 3, primero debemos encontrar el valor de "x" en el vértice:

x = -b/2a = -4/(2*2) = -1

Ahora que tenemos el valor de "x", podemos encontrar el valor de "y" en el vértice:

y = f(x) = 2(-1)² + 4(-1) - 3 = -1

Por lo tanto, el vértice de la función cuadrática f(x) = 2x² + 4x - 3 es (-1, -1).

¿Por qué funciona esta fórmula?

La fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática se deriva de la fórmula de la completación del cuadrado. Esta fórmula se utiliza para convertir una función cuadrática en su forma de vértice:

f(x) = a(x - h)² + k

Donde "h" y "k" son las coordenadas del vértice. La fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática es simplemente una simplificación de esta fórmula.

Conclusión

La fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática es x = -b/2a y y = f(x). Esta fórmula nos permite encontrar el punto donde la curva cambia de dirección y es especialmente útil en la resolución de problemas de optimización en los que necesitamos encontrar el valor máximo o mínimo de una función.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una función cuadrática?

Una función cuadrática es una función de la forma f(x) = ax² + bx + c, donde "a", "b" y "c" son constantes y "x" es una variable.

2. ¿Qué es el vértice de una función cuadrática?

El vértice es el punto más bajo o más alto de la parábola, dependiendo del signo del coeficiente "a" en la función cuadrática.

3. ¿Por qué es importante encontrar el vértice de una función cuadrática?

El vértice nos da información valiosa sobre la forma de la curva y es especialmente útil en la resolución de problemas de optimización en los que necesitamos encontrar el valor máximo o mínimo de una función.

4. ¿Qué es la fórmula de la completación del cuadrado?

La fórmula de la completación del cuadrado se utiliza para convertir una función cuadrática en su forma de vértice: f(x) = a(x - h)² + k, donde "h" y "k" son las coordenadas del vértice.

5. ¿Cómo se deriva la fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática?

La fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática se deriva de la fórmula de la completación del cuadrado y se simplifica para obtener la forma más simple posible.