Descubre cómo obtener la ecuación de una recta desde su gráfica

Cuando se trata de analizar y entender las rectas en el plano cartesiano, una de las habilidades más importantes es saber cómo obtener la ecuación de una recta a partir de su gráfica. Este conocimiento es fundamental para resolver problemas de geometría y álgebra, y también puede ser útil para entender mejor cómo funcionan las funciones lineales.

En este artículo, te mostraremos los pasos para obtener la ecuación de una recta a partir de su gráfica, y te daremos algunos ejemplos para que puedas practicar por tu cuenta.

¿Qué es una recta?

Antes de hablar sobre cómo obtener la ecuación de una recta a partir de su gráfica, es importante entender qué es una recta en el plano cartesiano.

Una recta es una línea que se extiende infinitamente en ambas direcciones. En el plano cartesiano, una recta se representa por una línea continua que une dos puntos cualesquiera. Cada punto en la recta está representado por un par ordenado de números (x,y).

Pasos para obtener la ecuación de una recta

Ahora que sabemos qué es una recta, podemos pasar a los pasos para obtener su ecuación a partir de su gráfica.

Paso 1: Identifica dos puntos en la recta

El primer paso para obtener la ecuación de una recta a partir de su gráfica es identificar dos puntos en la recta. Estos puntos pueden ser cualquiera de los puntos que se encuentran en la línea.

Paso 2: Calcula la pendiente

Una vez que hayas identificado dos puntos en la recta, el siguiente paso es calcular la pendiente. La pendiente es la inclinación de la recta, y se calcula dividiendo el cambio en y (la distancia vertical) entre los dos puntos por el cambio en x (la distancia horizontal).

La fórmula para calcular la pendiente es:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Donde m es la pendiente, y1 e y2 son las coordenadas y de los dos puntos en la recta, y x1 e x2 son las coordenadas x de los mismos puntos.

Paso 3: Usa la pendiente y un punto para encontrar la ecuación de la recta

Una vez que hayas calculado la pendiente, el siguiente paso es usarla junto con uno de los puntos que identificaste en el paso 1 para encontrar la ecuación de la recta.

Existen diferentes formas de escribir la ecuación de la recta, pero una de las más comunes es la forma pendiente-intersección. Esta forma se escribe como:

y = mx + b

Donde m es la pendiente, x es la coordenada x del punto que estás usando, y b es un número llamado la intersección en y, que representa el punto donde la recta cruza el eje y.

Para encontrar b, simplemente sustituye los valores de m, x y y en la ecuación y resuelve para b.

Ejemplo

Para ilustrar estos pasos, veamos un ejemplo:

Supongamos que tenemos la siguiente gráfica:

[Insertar imagen de una recta]

Para obtener la ecuación de esta recta, seguimos los siguientes pasos:

Paso 1: Identifica dos puntos en la recta

Podemos elegir cualquier par de puntos que estén en la recta. En este caso, elegimos los puntos (2,3) y (5,7).

Paso 2: Calcula la pendiente

Usando la fórmula para calcular la pendiente, tenemos:

m = (7-3) / (5-2) = 4/3

Paso 3: Usa la pendiente y un punto para encontrar la ecuación de la recta

Usando la forma pendiente-intersección de la ecuación de la recta, y sustituyendo los valores de m y uno de los puntos, tenemos:

y = (4/3)x + b

Sustituyendo los valores de x e y del punto (2,3), tenemos:

3 = (4/3)2 + b

Resolviendo para b, obtenemos:

b = 1/3

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

y = (4/3)x + 1/3

Preguntas frecuentes

¿Puedo obtener la ecuación de una recta con un solo punto?

No, necesitas al menos dos puntos en la recta para poder calcular la pendiente y encontrar la ecuación de la recta.

¿Qué pasa si la recta es vertical?

Si la recta es vertical, la pendiente no existe. En este caso, la ecuación de la recta se escribe como x = a, donde a es la coordenada x del punto donde la recta cruza el eje x.

¿Qué pasa si la recta es horizontal?

Si la recta es horizontal, la pendiente es cero. En este caso, la ecuación de la recta se escribe como y = b, donde b es la coordenada y del punto donde la recta cruza el eje y.

¿Hay otras formas de escribir la ecuación de una recta?

Sí, existen varias formas. Además de la forma pendiente-intersección que hemos visto, también existen la forma punto-pendiente y la forma general. Todas estas formas son equivalentes y pueden ser útiles en diferentes situaciones.

¿Por qué es importante saber cómo obtener la ecuación de una recta?

Saber cómo obtener la ecuación de una recta es importante porque nos permite entender mejor cómo funcionan las funciones lineales y cómo se relacionan con el plano cartesiano. También puede ser útil para resolver problemas de geometría y álgebra.