Descubre el dominio y rango de una función cuadrática 2D

Las funciones cuadráticas son una de las más importantes en el mundo de las matemáticas, y son muy útiles en la resolución de problemas en el ámbito de la física, la ingeniería y la economía. En este artículo te explicamos qué es el dominio y rango de una función cuadrática 2D y cómo puedes determinarlos.

¿Qué es una función cuadrática 2D?

Una función cuadrática 2D es una ecuación de segundo grado que describe una relación entre una variable independiente x y una variable dependiente y. La ecuación general es:

y = ax² + bx + c

Donde a, b y c son constantes. Esta ecuación representa una parábola en un sistema de coordenadas cartesianas.

¿Qué es el dominio de una función cuadrática 2D?

El dominio de una función cuadrática 2D es el conjunto de valores para los cuales la función está definida. En otras palabras, son los valores de x para los cuales la función tiene un valor real de y. El dominio de una función cuadrática 2D es siempre todos los números reales, es decir, (-∞, ∞).

¿Qué es el rango de una función cuadrática 2D?

El rango de una función cuadrática 2D es el conjunto de todos los valores posibles de y que la función puede tomar. En otras palabras, es el conjunto de valores que la variable dependiente y puede tomar. El rango de una función cuadrática 2D es siempre igual o mayor que c, la constante de la ecuación. Si a es positivo, entonces el rango mínimo es c, y si a es negativo, entonces el rango máximo es c.

¿Cómo puedes determinar el dominio y rango de una función cuadrática 2D?

Para encontrar el dominio de una función cuadrática 2D, debes considerar que la ecuación es una función continua en todo su dominio, es decir, no puede haber divisiones por cero ni raíces cuadradas negativas. Por lo tanto, el dominio de una función cuadrática 2D es siempre (-∞, ∞).

Para encontrar el rango de una función cuadrática 2D, puedes utilizar el vértice de la parábola. El vértice de la parábola es el punto más bajo o más alto de la curva, y está dado por la fórmula:

x = -b/2a
y = f(x) = c - b²/4a

El rango mínimo o máximo de la función se encuentra en el valor y del vértice. Si a es positivo, entonces el rango mínimo es c - b²/4a, y si a es negativo, entonces el rango máximo es c - b²/4a.

¿Cómo puedes graficar una función cuadrática 2D?

Para graficar una función cuadrática 2D, debes seguir los siguientes pasos:

1. Encuentra el vértice de la parábola utilizando la fórmula x = -b/2a y y = f(x) = c - b²/4a.
2. Encuentra los puntos de corte de la parábola con el eje x utilizando la fórmula x = (-b ± √b²-4ac)/2a.
3. Dibuja la parábola utilizando el vértice y los puntos de corte.

Conclusión

El dominio y rango de una función cuadrática 2D son conceptos muy importantes en el mundo de las matemáticas. El dominio siempre es (-∞, ∞), mientras que el rango mínimo o máximo se encuentra en el vértice de la parábola. Para graficar una función cuadrática 2D, debes encontrar el vértice y los puntos de corte con el eje x.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una función cuadrática 2D?

Es una ecuación de segundo grado que describe una relación entre una variable independiente x y una variable dependiente y. La ecuación general es y = ax² + bx + c.

2. ¿Cuál es el dominio de una función cuadrática 2D?

El dominio de una función cuadrática 2D es siempre (-∞, ∞), es decir, todos los números reales.

3. ¿Cómo puedes determinar el rango de una función cuadrática 2D?

El rango mínimo o máximo se encuentra en el vértice de la parábola, y está dado por la fórmula y = f(x) = c - b²/4a si a es positivo, y por la fórmula y = f(x) = c + b²/4a si a es negativo.

4. ¿Cómo puedes graficar una función cuadrática 2D?

Para graficar una función cuadrática 2D, debes encontrar el vértice y los puntos de corte con el eje x, y luego dibujar la parábola utilizando estos puntos.

5. ¿Para qué se utilizan las funciones cuadráticas en el mundo real?

Las funciones cuadráticas son muy útiles en la resolución de problemas en el ámbito de la física, la ingeniería y la economía. Por ejemplo, se pueden utilizar para modelar la trayectoria de un objeto en caída libre, para calcular el costo de producción de una empresa o para predecir la demanda de un producto en el mercado.