Descubre cómo sacar la ordenada al origen en funciones lineales

Si estás estudiando matemáticas, probablemente hayas oído hablar de las funciones lineales. Estas funciones son aquellas cuya gráfica es una línea recta. Y una de las cosas que se puede hacer con ellas es sacar la ordenada al origen. ¿Qué es eso? Es el valor que toma la función cuando la variable independiente, generalmente representada con la letra x, vale cero. En este artículo te explicaremos cómo hacerlo.

¿Qué es una función lineal?

Antes de entrar en detalle sobre cómo sacar la ordenada al origen, es importante entender bien qué es una función lineal. Una función lineal es aquella que tiene la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen. La pendiente es la inclinación de la recta, y se calcula como el cociente entre la diferencia de las coordenadas y la diferencia de las variables independientes. Por ejemplo, si la recta pasa por los puntos (2, 4) y (5, 7), la pendiente sería (7 - 4) / (5 - 2) = 1.

¿Cómo sacar la ordenada al origen?

Ahora que sabemos qué es una función lineal, podemos centrarnos en cómo sacar la ordenada al origen. Como hemos dicho antes, la ordenada al origen es el valor que toma la función cuando la variable independiente vale cero. Es decir, en la fórmula y = mx + b, sería el valor de b. Entonces, para calcularlo, podemos hacer lo siguiente:

1. Si conocemos la ecuación de la recta, simplemente sustituimos x por cero y resolvemos para y. Por ejemplo, si tenemos la ecuación y = 2x + 3, la ordenada al origen sería y = 2(0) + 3 = 3.

2. Si conocemos dos puntos por los que pasa la recta, podemos calcular la pendiente y la ordenada al origen. La pendiente ya la sabemos calcular, como hemos visto antes. Y para calcular la ordenada al origen, podemos usar la fórmula y = mx + b y sustituir la pendiente y las coordenadas de uno de los puntos. Por ejemplo, si la pendiente es 2 y pasa por el punto (3, 7), la ordenada al origen sería y = 2x3 + b, y como sabemos que y vale 7 cuando x vale 3, podemos despejar b: 7 = 2x3 + b, b = 1.

Ejemplos de cómo sacar la ordenada al origen

Veamos algunos ejemplos para que quede más claro:

Ejemplo 1: Si tenemos la ecuación y = 4x - 2, la ordenada al origen sería y = 4(0) - 2 = -2.

Ejemplo 2: Si la recta pasa por los puntos (1, 3) y (2, 5), calculamos primero la pendiente: (5 - 3) / (2 - 1) = 2. Y luego podemos usar la fórmula y = mx + b y sustituir la pendiente y las coordenadas de uno de los puntos: 3 = 2(1) + b, b = 1.

Ejemplo 3: Si la recta pasa por los puntos (0, -1) y (3, 8), calculamos primero la pendiente: (8 - (-1)) / (3 - 0) = 3. Y luego podemos usar la fórmula y = mx + b y sustituir la pendiente y las coordenadas de uno de los puntos: -1 = 3(0) + b, b = -1.

Conclusión

Sacar la ordenada al origen en una función lineal es bastante sencillo. Si conocemos la ecuación de la recta, simplemente tenemos que sustituir x por cero y resolver para y. Y si conocemos dos puntos por los que pasa la recta, podemos calcular primero la pendiente y luego usar la fórmula y = mx + b para despejar b. Con estos conocimientos podrás resolver cualquier problema que se te presente relacionado con funciones lineales.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es la pendiente de una recta?

La pendiente de una recta es la inclinación que tiene respecto al eje horizontal. Se calcula como el cociente entre la diferencia de las coordenadas y la diferencia de las variables independientes.

2. ¿Qué es la ordenada al origen?

La ordenada al origen es el valor que toma la función cuando la variable independiente vale cero. En la fórmula y = mx + b, sería el valor de b.

3. ¿Cómo se llama la fórmula de la recta?

La fórmula de la recta se llama ecuación de la recta o ecuación lineal.

4. ¿Qué es una función lineal?

Una función lineal es aquella que tiene la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen.

5. ¿Para qué sirve sacar la ordenada al origen?

Saber la ordenada al origen puede ser útil para calcular la intersección de dos rectas, la pendiente de una recta paralela o perpendicular a otra, o el valor de y para un valor determinado de x.