Resuelve ejercicios de dominio y recorrido de funciones 3º ESO

Si estás estudiando matemáticas en tercer año de ESO, es muy probable que estés aprendiendo sobre funciones y cómo resolver ejercicios de dominio y recorrido. Este tema puede parecer un poco abrumador al principio, pero con un poco de práctica y comprensión, podrás dominarlo fácilmente.

Para empezar, debemos entender qué es una función. Una función es una relación entre dos conjuntos de números, donde cada número en el primer conjunto se relaciona con exactamente un número en el segundo conjunto. Por ejemplo, la función f(x) = x + 2 relaciona cada número en el conjunto de números reales con otro número en el mismo conjunto, aumentado en dos unidades.

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que pueden ser ingresados en la función. Por ejemplo, en la función f(x) = x + 2, el dominio es el conjunto de todos los números reales. Sin embargo, hay algunas funciones que tienen restricciones en su dominio, como las funciones trigonométricas, que tienen un dominio limitado.

El recorrido de una función es el conjunto de todos los valores que pueden ser obtenidos a través de la función. En otras palabras, es el conjunto de todos los valores posibles que la función puede producir. Por ejemplo, en la función f(x) = x + 2, el recorrido es también el conjunto de todos los números reales.

Ahora que hemos definido estos términos, es hora de aprender cómo resolver ejercicios de dominio y recorrido de funciones. A continuación, te presentamos algunos pasos para ayudarte a hacerlo:

1. Identifica la función: lo primero que debes hacer es identificar la función que se te ha dado. Asegúrate de entender cómo se relacionan los números en la función.

2. Encuentra el dominio: para encontrar el dominio de una función, es importante identificar cualquier restricción que pueda tener. Si no hay restricciones, entonces el dominio es el conjunto de todos los números que se pueden ingresar en la función. Si hay restricciones, asegúrate de tenerlas en cuenta al determinar el dominio.

3. Encuentra el recorrido: para encontrar el recorrido de una función, debes determinar todos los valores que la función puede producir. Si no puedes encontrar todos los valores, intenta graficar la función para ayudarte a visualizarlo.

4. Verifica tus respuestas: una vez que hayas encontrado tanto el dominio como el recorrido, verifica que ambos sean correctos.

Ahora que tienes una idea de cómo resolver ejercicios de dominio y recorrido de funciones, aquí hay algunos ejemplos para ayudarte a practicar:

Ejemplo 1:
Encuentra el dominio y el recorrido de la función f(x) = 2x + 3.

Solución:
El dominio es el conjunto de todos los números reales.
El recorrido es el conjunto de todos los números reales mayores que 3.

Ejemplo 2:
Encuentra el dominio y el recorrido de la función f(x) = √(x - 2).

Solución:
El dominio es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a 2.
El recorrido es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a 0.

Ejemplo 3:
Encuentra el dominio y el recorrido de la función f(x) = 1/(x - 3).

Solución:
El dominio es el conjunto de todos los números reales excepto 3.
El recorrido es el conjunto de todos los números reales excepto 0.

Una vez que hayas resuelto algunos ejercicios, estarás más cómodo con el tema y podrás aplicar estos conceptos a problemas más complejos. Practicar es la clave para dominar cualquier habilidad matemática, ¡así que sigue adelante y resuelve algunos ejercicios!