Controla tu función racional con raíz en el numerador

¿Alguna vez te has encontrado con una función racional que tiene una raíz en el numerador y no sabes cómo manejarla? No te preocupes, en este artículo te enseñaremos cómo controlar tu función racional con raíz en el numerador de manera fácil y efectiva.

Antes de profundizar en el tema, es importante recordar que una función racional es aquella que se puede escribir como el cociente de dos polinomios. Es decir, que tiene la forma f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x) no es igual a cero.

Ahora bien, si la función racional tiene una raíz en el numerador, es decir, si p(x) contiene una raíz cuadrada (o cualquier otra raíz) de la variable x, entonces puede ser un poco más complicado de manejar. Pero no te preocupes, aquí te presentamos algunos pasos que te ayudarán a controlarla.

1. Simplifica la expresión
Lo primero que debes hacer es simplificar la expresión lo más que puedas. Para ello, puedes factorizar el polinomio p(x) y tratar de reducir términos semejantes.

2. Elimina la raíz en el numerador
Una vez que hayas simplificado la expresión, el siguiente paso es eliminar la raíz en el numerador. Para ello, puedes multiplicar tanto el numerador como el denominador por el conjugado de la raíz.

Por ejemplo, si la función racional es f(x) = (x + √5)/(x - 2), entonces el conjugado de la raíz es (x + 2). Por lo tanto, puedes multiplicar tanto el numerador como el denominador por (x + 2):

f(x) = [(x + √5)/(x - 2)] * [(x + 2)/(x + 2)]

Esto te dará:

f(x) = [(x + √5)*(x + 2)]/[(x - 2)*(x + 2)]

Ahora, puedes simplificar la expresión y trabajar con ella de manera más sencilla.

3. Verifica las discontinuidades
Es importante verificar si existen discontinuidades en la función racional, es decir, valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero. Si encuentras alguna discontinuidad, debes removerla de la expresión final. Por ejemplo, si la función es f(x) = (x + 2)/(x^2 - 4), entonces la discontinuidad está en x = 2 y x = -2. Por lo tanto, debes remover esos valores de la expresión final.

4. Grafica la función
Una vez que hayas simplificado la expresión y eliminado las discontinuidades, puedes graficar la función para tener una mejor idea de cómo se comporta en el plano cartesiano.

Para controlar tu función racional con raíz en el numerador, debes simplificar la expresión, eliminar la raíz en el numerador, verificar las discontinuidades y graficar la función. Siguiendo estos pasos, podrás manejar de manera efectiva cualquier función racional que se te presente.

¿Cómo se representan las discontinuidades en una función racional?

Las discontinuidades se representan como puntos en la gráfica donde la función no está definida. En el caso de una función racional, las discontinuidades se encuentran en valores de x donde el denominador es igual a cero.

¿Por qué es importante eliminar la raíz en el numerador?

Es importante eliminar la raíz en el numerador porque puede hacer que la expresión sea más complicada de manejar. Al eliminar la raíz, la expresión se simplifica y se puede trabajar con ella de manera más sencilla.

¿Qué es el conjugado de una raíz?

El conjugado de una raíz es el mismo valor pero con el signo opuesto. Por ejemplo, el conjugado de √5 es -√5.

¿Cómo se simplifica una expresión racional?

Para simplificar una expresión racional, se deben factorizar tanto el numerador como el denominador y tratar de reducir términos semejantes.

¿Qué es una función racional?

Una función racional es aquella que se puede escribir como el cociente de dos polinomios. Es decir, que tiene la forma f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x) no es igual a cero.